題目列表(包括答案和解析)
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汕頭二中擬建一座長
米，寬
米的長方形體育館．按照建筑要求，每隔
米（
，
為正常數）需打建一個樁位，每個樁位需花費
萬元（樁位視為一點且打在長方形的邊上），樁位之間的米墻面需花
萬元，在不計地板和天花板的情況下，當為何值時，所需總費用最少？
【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。先求需打
個樁位．再求解墻面所需費用為：
，最后表示總費用
，利用導數判定單調性，求解最值。
解：由題意可知，需打個樁位．
…………………2分
墻面所需費用為：，……4分
∴所需總費用
（
）…7分
令
，則
當
時，
；當
時，
．
∴當
時，
取極小值為
．而在
內極值點唯一，所以
．∴當時，
（萬元），即每隔3米打建一個樁位時，所需總費用最小為1170萬元．
若從集合
中隨機取出一個數
，放回后再隨機取出一個數
，則使方程
表示焦點在x軸上的橢圓的概率為 ▲ ．
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，動點N(x，y)，直線NP，NQ的斜率分別為k1，k2，且
(其中“
”可以是四則運算加、減、乘、除中的任意一種運算)，坐標原點為O，點M(2，1)．
”表示乘法，動點N的軌跡再加上P，Q兩點記為曲線C，直線l平行于直線OM，且與曲線C交于A，B兩個不同的點．