學生基礎性作業九年級數學人教版
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填空：①______；②______；③______．
答案：①$y=a(x - h)^2 + k$；②直線$x=-\frac{b}{2a}$；③$(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a})$
解析：二次函數的頂點式為$y=a(x - h)^2 + k$；對稱軸公式為直線$x=-\frac{b}{2a}$；頂點坐標為$(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a})$。
1. 拋物線$y=x^{2}+6x+4$的對稱軸是（ ）．
A. $x=-3$ B. $x=-6$ C. $x=6$ D. $x=4$
答案：A
解析：對于拋物線$y=x^2 + 6x + 4$，$a=1$，$b=6$，對稱軸為$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2×1}=-3$。
2. 二次函數$y=-x^{2}+2x+4$的最大值是（ ）．
A. $-2$ B. $2$ C. $5$ D. $9$
答案：C
解析：$y=-x^2 + 2x + 4=-(x - 1)^2 + 5$，當$x=1$時，最大值為$5$。
3. 已知二次函數$y=2x^{2}+5x - 3$的圖象上有點$A(1, y_{1})$，$B(-1, y_{2})$，$C(-2, y_{3})$，則$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小關系為（ ）．
A. $y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$ B. $y_{1}＞y_{3}＞y_{2}$ C. $y_{3}＞y_{2}＞y_{1}$ D. $y_{3}＞y_{1}＞y_{2}$
答案：B
解析：$y=2x^2 + 5x - 3$，對稱軸$x=-\frac{5}{4}$。$A(1, y_1)$，$y_1=2 + 5 - 3=4$；$B(-1, y_2)$，$y_2=2 - 5 - 3=-6$；$C(-2, y_3)$，$y_3=8 - 10 - 3=-5$。所以$y_1 ＞ y_3 ＞ y_2$。
4. 已知二次函數$y=-x^{2}+x+c$的圖象與$y$軸交于正半軸，則$c$可能是（ ）．
A. $1$ B. $0$ C. $-1$ D. $-2$
答案：A
解析：當$x=0$時，$y=c$，與$y$軸交于正半軸，則$c＞0$，選項中只有$1$符合。
5. 已知拋物線$y=2x^{2}-8x - 3$，當$x$______時，$y$隨$x$的增大而增大．
答案：$＞2$
解析：拋物線$y=2x^2 - 8x - 3$，對稱軸$x=-\frac{-8}{2×2}=2$，$a=2＞0$，當$x＞2$時，$y$隨$x$增大而增大。
6. 請寫出一個過原點且對稱軸為$x=1$的拋物線的解析式：______．
答案：$y=x(x - 2)$（答案不唯一）
解析：設$y=a(x - 1)^2 + k$，過原點$(0,0)$，則$0=a(0 - 1)^2 + k$，$k=-a$，取$a=1$，得$y=(x - 1)^2 - 1=x^2 - 2x$。
