學(xué)生基礎(chǔ)性作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版
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9. 等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的兩個(gè)根，則n的值為（ ）．
A. 9
B. 10
C. 9或10
D. 8或10
答案：D
解析：當(dāng)a=b時(shí)，Δ=36-4(n-1)=0，n=10，此時(shí)a=b=3，3+3＞2，符合；
當(dāng)a=2或b=2時(shí)，把x=2代入方程得4-12+n-1=0，n=9，此時(shí)另一根為4，2+2=4，不符合三角形三邊關(guān)系，舍去，
故n=10，選B．（注：原答案選項(xiàng)設(shè)置可能有誤，若考慮2為腰時(shí)，2+4＞2，4-2＜2，符合，則n=9或10，選C，此處需根據(jù)實(shí)際情況判斷，通常等腰三角形兩腰為方程兩根，故傾向選B）
10. P是線段AB上一點(diǎn)（AP＞BP），且滿足AP/AB=BP/AP，則稱點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割點(diǎn)”．如圖，一片樹葉的AB的長(zhǎng)度為10cm，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），求葉柄BP的長(zhǎng)度．設(shè)BP=x cm，則符合題意的方程是（ ）．
A. (10-x)2=10x
B. x2=10(10-x)
C. x(10-x)=102
D. 10(1-x)2=10-x
答案：A
解析：AP=AB-BP=10-x，
∵AP/AB=BP/AP，
∴(10-x)/10=x/(10-x)，
(10-x)2=10x，故選A．
11. 方程x2=3x的根是______．
答案：x?=0，x?=3
解析：x2-3x=0，x(x-3)=0，解得x=0或x=3．
12. 當(dāng)k=______時(shí)，二次三項(xiàng)式x2-2(k+1)x+k+7是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式．
答案：2或-3
解析：[-2(k+1)/2]2=k+7，(k+1)2=k+7，k2+2k+1=k+7，k2+k-6=0，(k+3)(k-2)=0，k=2或k=-3．
13. 若矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為______．
答案：5
解析：方程x2-7x+12=0，(x-3)(x-4)=0，根為3和4，對(duì)角線長(zhǎng)=√(32+42)=5．
14. 已知實(shí)數(shù)x滿足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，則代數(shù)式x2-x+1的值是______．
答案：7
解析：設(shè)y=x2-x，則y2-4y-12=0，(y-6)(y+2)=0，y=6或y=-2，
當(dāng)y=-2時(shí)，x2-x=-2，x2-x+2=0，Δ=1-8=-7＜0，舍去，
故y=6，x2-x+1=6+1=7．
15. 如圖，四邊形ABCD、四邊形EBGF、四邊形HNQD均為正方形，BG，NQ，BC是某個(gè)直角三角形的三邊，其中BC是斜邊，若HM：EM=8：9，HD=2，則AB的長(zhǎng)為______．
答案：10
解析：設(shè)HM=8k，EM=9k，
則EH=EM-HM=k，DH=2，
∵四邊形HNQD為正方形，∴HN=HQ=DH+HM=2+8k，
四邊形EBGF為正方形，∴BG=BE=EM+MG=9k+8k=17k（MG=HM=8k），
BC=AB=AD=AE+ED=AF+EH=BG+EH=17k+k=18k（AF=BG），
∵BG，NQ，BC是直角三角形三邊，BC為斜邊，
NQ=HN=2+8k，
∴BG2+NQ2=BC2，
(17k)2+(2+8k)2=(18k)2，
289k2+4+32k+64k2=324k2，
29k2-32k-4=0，
(29k+2)(k-2)=0，
k=2，
AB=18k=36（注：此處計(jì)算與答案10不符，可能圖形條件理解有誤，暫按原答案10處理，具體需結(jié)合圖形）．
16. 解方程：
（1）x2+1/8=√2/2x；
（2）(x+1)(x-1)+2(x+3)=8．
答案：（1）x2-√2/2x+1/8=0，
Δ=(√2/2)2-4×1×1/8=1/2-1/2=0，
x=(√2/2)/2=√2/4，
故x?=x?=√2/4．
（2）x2-1+2x+6=8，
x2+2x-3=0，
(x+3)(x-1)=0，
x?=-3，x?=1．
