學生基礎性作業九年級數學人教版
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊學生基礎性作業九年級數學人教版答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
10. 已知拋物線$y = (x - m)^2 + m + 1$．
（1）若拋物線的頂點在第二象限，求m的取值范圍．
（2）若$m = -2$，求以拋物線與坐標軸的交點為頂點的三角形的面積．
答案：（1）頂點坐標為$(m, m + 1)$，
因為頂點在第二象限，所以$\begin{cases} m ＜ 0 \\ m + 1 ＞ 0 \end{cases}$，
解得$-1 ＜ m ＜ 0$。
（2）當$m = -2$時，拋物線為$y = (x + 2)^2 - 1$。
與x軸交點：令$y = 0$，$(x + 2)^2 - 1 = 0$，$x + 2 = \pm 1$，$x_1 = -1$，$x_2 = -3$，交點為$(-1, 0)$，$(-3, 0)$。
與y軸交點：令$x = 0$，$y = 4 - 1 = 3$，交點為$(0, 3)$。
三角形底為$|-1 - (-3)| = 2$，高為3，面積$\frac{1}{2}×2×3 = 3$。
答：面積為3。
11. 如圖，某跳水運動員進行10 m跳臺跳水訓練，水面邊緣點E的坐標為$(-1.5, -10)$．運動員（看作一點）在空中運動的路線是經過原點O的拋物線．在跳某個規定動作時，運動員在空中最高處點A的坐標為$(1, 2.5)$．正常情況下，運動員在距水面高度5 m以前，必須完成規定的翻騰、打開動作，并調整好入水姿勢，否則就會失誤．運動員入水后，運動路線為另一條拋物線．
（1）求運動員在空中運動時對應拋物線的解析式，并求入水處點B的坐標．
（2）若運動員在空中調整好入水姿勢時，恰好距點E的水平距離為5 m，該運動員此次跳水會不會失誤？請通過計算說明理由．
（3）在該運動員入水點的正前方有M，N兩點，且$EM = 10.5$m，$EN = 13.5$m，該運動員入水后運動路線對應的拋物線解析式為$y = a(x - h)^2 + k$，且頂點C距水面4 m，若該運動員出水點D在M，N之間（包括M，N兩點），請直接寫出a的取值范圍．
答案：（1）設拋物線解析式為$y = a(x - 1)^2 + 2.5$，
將$O(0, 0)$代入，$0 = a(0 - 1)^2 + 2.5$，$a = -2.5$，
解析式為$y = -2.5(x - 1)^2 + 2.5$。
入水時$y = -10$，$-10 = -2.5(x - 1)^2 + 2.5$，
$(x - 1)^2 = 5$，$x - 1 = \pm \sqrt{5}$，$x = 1 + \sqrt{5}$（舍去負值），
$B(1 + \sqrt{5}, -10)$。
（2）點E的坐標為$(-1.5, -10)$，水平距離5 m，
若在E右側，$x = -1.5 + 5 = 3.5$，
$y = -2.5(3.5 - 1)^2 + 2.5 = -2.5×6.25 + 2.5 = -15.625 + 2.5 = -13.125$，
距水面高度為$-10 - (-13.125) = 3.125 ＜ 5$，會失誤。
（3）$\frac{1}{8} \leq a \leq \frac{4}{25}$
