學生基礎性作業九年級數學人教版
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填空：①______；②______；③______；④______；⑤______.
答案：①不相等；②$-n + \sqrt{p}$；③相等；④$-n$；⑤沒有
1. 用配方法解下列方程，其中應在方程的左右兩邊同時加上4的是（ ）.
A. $x^2 - 2x = 5$
B. $x^2 + 4x = 5$
C. $x^2 + 2x = 5$
D. $2x^2 - 4x = 5$
答案：B
解析：配方時需加一次項系數一半的平方，B選項$x^2 + 4x = 5$，一次項系數4，一半的平方是4，故選B。
2. 下列用配方法解下列方程$\frac{1}{2}x^2 - x - 2 = 0$的四個步驟中，出現錯誤的步驟序號是（ ）.
①$\frac{1}{2}x^2 - x - 2 = 0 \to x^2 - 2x = 4$
②$x^2 - 2x + 1 = 5$
③$(x - 1)^2 = 5$
④$x = \sqrt{5} + 1$
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
答案：D
解析：步驟④中開平方得$x - 1 = \pm\sqrt{5}$，解得$x = 1 \pm\sqrt{5}$，漏了負根，故選D。
3. 若方程$9x^2 - kx + 1 = 0$的左邊可以寫成一個完全平方式，則k的值是______.
答案：$\pm6$
解析：$9x^2 - kx + 1 = (3x \pm1)^2 = 9x^2 \pm6x + 1$，則$-k = \pm6$，$k = \pm6$。
4. 用配方法解方程$x^2 - 4x - 5 = 0$時，配方的結果是______.
答案：$(x - 2)^2 = 9$
解析：$x^2 - 4x = 5$，兩邊加4得$x^2 - 4x + 4 = 9$，即$(x - 2)^2 = 9$。
5. 填空：
（1）$x^2 + 18x +$______$=(x +$______$)^2$；
（2）$x^2 -$______$+ 16 = (x - 4)^2$；
（3）$x^2 + 3x +$______$=(x +$______$)^2$；
（4）$x^2 - \frac{2}{7}x +$______$=(x -$______$)^2$.
答案：（1）81；9
（2）8x
（3）$\frac{9}{4}$；$\frac{3}{2}$
（4）$\frac{1}{49}$；$\frac{1}{7}$
6. 下面是用配方法解關于x的一元二次方程$3x^2 + 2x - 1 = 0$的具體過程.
解：第一步，$x^2 + \frac{2}{3}x - \frac{1}{3} = 0$；
第二步，$x^2 + \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}$；
第三步，$x^2 + \frac{2}{3}x + (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^2$；
第四步，$(x + \frac{1}{3})^2 = \frac{4}{9}$，
∴$x + \frac{1}{3} = \pm\frac{2}{3}$，
∴$x_1 = \frac{1}{3}$，$x_2 = -1$.
以下四條語句與上面四步對應：“①移項：方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數項；②求解：用直接開平方法解一元二次方程；③配方：根據完全平方公式，在方程的兩邊各加上一次項系數一半的平方；④二次項系數化為1：方程兩邊都除以二次項系數”. 第一步、第二步、第三步、第四步對應應的語句分別是______.
答案：④①③②
