學生基礎性作業九年級數學人教版
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1. 下列方程一定是關于x的一元二次方程的是（ ）．
A. ax2+bx+c=0
B. x2+1/x2=1
C. (x+1)(x-1)=x2+x
D. (x-1)(x+2)=1
答案：D
解析：A選項，當a=0時，不是一元二次方程；B選項，是分式方程；C選項，化簡后為-1=x，是一元一次方程；D選項，展開得x2+x-2=1，即x2+x-3=0，是一元二次方程，故選D．
2. 一元二次方程2x2=1的根是（ ）．
A. √2
B. √2/2
C. ±√2
D. ±√2/2
答案：D
解析：2x2=1，x2=1/2，x=±√(1/2)=±√2/2，故選D．
3. 關于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個根是0，則a的值為（ ）．
A. 1
B. -1
C. 1或-1
D. 1/2
答案：B
解析：將x=0代入方程得a2-1=0，解得a=±1，又a-1≠0，即a≠1，故a=-1，選B．
4. 用配方法解方程x2-1/2x-1/2=0時，配方后可得（ ）．
A. (x-1/2)2=3/4
B. (x-1/4)2=9/16
C. (x+1/2)2=3/4
D. (x+1/4)2=9/16
答案：B
解析：x2-1/2x=1/2，x2-1/2x+(1/4)2=1/2+(1/4)2，(x-1/4)2=8/16+1/16=9/16，故選B．
5. 用公式法解一元二次方程(2x-1)(x+2)=1時，首先要確定a，b，c的值，下列a，b，c的值正確的是（ ）．
A. a=2，b=-3，c=3
B. a=-2，b=3，c=3
C. a=2，b=3，c=-3
D. a=1，b=-3，c=3
答案：C
解析：展開方程得2x2+4x-x-2=1，2x2+3x-3=0，故a=2，b=3，c=-3，選C．
6. 下列關于x的一元二次方程中，不一定有實數根的是（ ）．
A. x2+x-1=0
B. x2-2x+1=0
C. x2-mx-1=0
D. (x-√2)(√2+x)=m
答案：D
解析：A選項Δ=1+4=5＞0；B選項Δ=4-4=0；C選項Δ=m2+4＞0；D選項x2-2=m，x2=m+2，當m+2＜0即m＜-2時，無實數根，故選D．
7. 已知一個兩位數，個位上的數字比十位上的數字小4，且個位上的數字與十位上的數字的平方和比這個兩位數小4，則這個兩位數是（ ）．
A. 48
B. 56
C. 84
D. 96
答案：C
解析：設十位數字為x，則個位數字為x-4，
這個兩位數為10x+(x-4)=11x-4，
由題意得(x-4)2+x2=11x-4-4，
x2-8x+16+x2=11x-8，
2x2-19x+24=0，
(2x-3)(x-8)=0，
x=8或x=3/2（舍去），
個位數字為8-4=4，兩位數為84，選C．
8. 新學期開學，每位同學都向全班其他同學贈送一句勵志的話語，班主任把全班2450條勵志話語制作成了“勵志墻”，以此激勵學生努力學習．如果全班有x名同學，根據題意，可列出方程為（ ）．
答案：B
解析：每名同學贈送(x-1)句，共x名同學，x(x-1)=2450，故選B．
