學生基礎性作業九年級數學人教版
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填空：①______；②______.
答案：①直接開平方法；②配方法
1. 用因式分解法解方程，下列方法中正確的是（ ）.
A. $(2x - 2)(3x - 4)=0$，$\therefore 2x - 2=0$或$3x - 4=0$
B. $(x + 3)(x - 1)=1$，$\therefore x + 3=0$或$x - 1=1$
C. $(x - 2)(x - 3)=2×3$，$\therefore x - 2=2$或$x - 3=3$
D. $x(x + 2)=0$，$\therefore x + 2=0$
答案：A
解析：因式分解法解方程需將方程化為一邊為0，另一邊分解為兩個一次因式的積，A選項正確；B、C選項右邊不為0，不能直接分解；D選項還應有$x=0$，故選A.
2. 一元二次方程$x^2 + 4x + 4 = 0$的根是（ ）.
A. $x_1=2$，$x_2=-2$
B. $x_1=x_2=-2$
C. $x_1=x_2=2$
D. $x_1=-2$，$x_2=-4$
答案：B
解析：方程可化為$(x + 2)^2=0$，解得$x_1=x_2=-2$，故選B.
3. 若二次三項式$x^2 + px + q$能分解成$(x + 4)(x - 2)$的形式，則方程$x^2 + px + q = 0$的兩個根為______.
答案：$x_1=-4$，$x_2=2$
解析：$(x + 4)(x - 2)=x^2 + 2x - 8$，所以$p=2$，$q=-8$，方程為$x^2 + 2x - 8 = 0$，因式分解為$(x + 4)(x - 2)=0$，解得$x_1=-4$，$x_2=2$.
4. 若關于$x$的方程$x^2 + 8x + k = 0$的一個根為0，則另一個根為______.
答案：-8
解析：設方程的另一個根為$x_1$，由根與系數的關系得$0 + x_1=-8$，解得$x_1=-8$.
5. 方程$(5x - 1)^2=4(5x - 1)$的兩個根為______.
答案：$x_1=\frac{1}{5}$，$x_2=1$
解析：移項得$(5x - 1)^2 - 4(5x - 1)=0$，因式分解為$(5x - 1)(5x - 1 - 4)=0$，即$(5x - 1)(5x - 5)=0$，解得$5x - 1=0$或$5x - 5=0$，$x_1=\frac{1}{5}$，$x_2=1$.
6. 已知$(x + 4)(x - 3) + m = x^2 + x$，則關于$x$的一元二次方程$x^2 + x - m = 0$的根為______.
答案：$x_1=-4$，$x_2=3$
解析：$(x + 4)(x - 3) + m = x^2 + x - 12 + m = x^2 + x$，所以$-12 + m = 0$，$m=12$，方程為$x^2 + x - 12 = 0$，因式分解為$(x + 4)(x - 3)=0$，解得$x_1=-4$，$x_2=3$.
7. 解方程：
（1）$(x + 1)(x - 2)=x + 1$；
（2）$x^2 - 2\sqrt{7}x + 7 = 0$.
答案：（1）$x_1=-1$，$x_2=3$
解析：移項得$(x + 1)(x - 2)-(x + 1)=0$，因式分解為$(x + 1)(x - 2 - 1)=0$，即$(x + 1)(x - 3)=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=3$.
（2）$x_1=x_2=\sqrt{7}$
解析：方程可化為$(x - \sqrt{7})^2=0$，解得$x_1=x_2=\sqrt{7}$.
