學(xué)生基礎(chǔ)性作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版
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10. 第14屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-14）在上海召開，本次大會(huì)中會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3 745. 八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0~7共8個(gè)基本數(shù)字. 八進(jìn)制數(shù)3 745換算成十進(jìn)制數(shù)是$3×8^{3}+7×8^{2}+4×8^{1}+5×8^{0}=2021$，2021表示ICME-14的舉辦年份. [注：$a^{0}=1(a\neq0)$]
（1）八進(jìn)制數(shù)256換算成十進(jìn)制數(shù)是______.
（2）小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)$n$進(jìn)制數(shù)505，換算成十進(jìn)制數(shù)是250，求$n$的值.
答案：（1）174
解析：$2×8^{2}+5×8^{1}+6×8^{0}=2×64 + 5×8 + 6×1=128 + 40 + 6=174$。
（2）7
解析：$5×n^{2}+0×n^{1}+5×n^{0}=250$，$5n^{2}+5=250$，$5n^{2}=245$，$n^{2}=49$，$n=7$（$n=-7$舍去）。
11. 一次圍棋比賽采用單循環(huán)賽制（即每位選手與其他選手各比賽1局），參賽者少于10個(gè)人. 關(guān)于比賽的總局?jǐn)?shù)有以下兩種不同的說(shuō)法：一種說(shuō)法是共28局；另一種說(shuō)法是共24局. 如果比賽中沒(méi)有人中途退出，你認(rèn)為哪一種說(shuō)法正確？如果有1個(gè)人中途退出比賽呢？請(qǐng)說(shuō)明理由.
答案：（1）28局說(shuō)法正確
解析：?jiǎn)窝h(huán)賽制總局?jǐn)?shù)$\frac{n(n - 1)}{2}$，$n＜10$。$\frac{n(n - 1)}{2}=28$，$n^{2}-n - 56=0$，$n=8$（符合）；$\frac{n(n - 1)}{2}=24$，$n^{2}-n - 48=0$，無(wú)整數(shù)解，故28局正確。
（2）若1人中途退出，24局說(shuō)法正確
解析：設(shè)原有人數(shù)$n$，退出1人后比賽局?jǐn)?shù)為$\frac{(n - 1)(n - 2)}{2}$。若$\frac{(n - 1)(n - 2)}{2}=24$，$(n - 1)(n - 2)=48$，$n - 1=8$，$n - 2=6$，$n=9$（符合$n＜10$），故24局正確。
