4.(09·廣東物理·3)某物體運動的速度圖像如圖，根據圖像可知 ( AC )
A.0-2s內的加速度為1m/s2
B.0-5s內的位移為10m
C.第1s末與第3s末的速度方向相同
D.第1s末與第5s末加速度方向相同
解析：v-t 圖像反映的是速度v隨時t 的變化規律，其斜率表示的是加速度，A正確；圖中圖像與坐標軸所圍成的梯形面積表示的是0-5s內的位移為7m，在前5s內物體的速度都大于零，即運動方向相同，C正確；0-2s加速度為正，4-5s加速度為負，方向不同。
3.(09·江蘇物理·9)如圖所示，兩質量相等的物塊A、B通過一輕質彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時處于原長，運動過程中始終處在彈性限度內。在物塊A上施加一個水平恒力，A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有 ( BCD )
A．當A、B加速度相等時，系統的機械能最大
B．當A、B加速度相等時，A、B的速度差最大
C．當A、B的速度相等時，A的速度達到最大
D．當A、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大
解析：處理本題的關鍵是對物體進行受力分析和運動過程分析，使用圖象處理則可以使問題大大簡化。對A、B在水平方向受力分析如圖，F1為彈簧的拉力；當加速度大小相同為a時，對A有
，對B有
，得
，在整個過程中A的合力(加速度)一直減小而B的合力(加速度)一直增大，在達到共同加速度之前A的合力(加速度)一直大于B的合力(加速度)，之后A的合力(加速度)一直小于B的合力(加速度)。兩物體運動的v-t圖象如圖，tl時刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2時刻兩物體的速度相等，A速度達到最大值，兩實線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對位移最大，彈簧被拉到最長；除重力和彈簧彈力外其它力對系統正功，系統機械能增加，tl時刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時，系統機械能并非最大值。
2.(09·江蘇物理·7)如圖所示，以
勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2 s將熄滅，此時汽車距離停車線18m。該車加速時最大加速度大小為
，減速時最大加速度大小為
。此路段允許行駛的最大速度為
，下列說法中正確的有
( AC
)
A．如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線
B．如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速
C．如果立即做勻減速運動，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線
D．如果距停車線
處減速，汽車能停在停車線處
解析：熟練應用勻變速直線運動的公式，是處理問題的關鍵，對汽車運動的問題一定要注意所求解的問題是否與實際情況相符。如果立即做勻加速直線運動，t1=2s內的位移
=20m>18m，此時汽車的速度為
12m/s<12.5m/s，汽車沒有超速，A項正確；如果立即做勻減速運動，速度減為零需要時間
s，此過程通過的位移為
6.4m，C項正確、D項錯誤。
1.
(09·全國卷Ⅱ·15)兩物體甲和乙在同一直線上運動，它們在0-0.4s時間內的v-t圖象如圖所示。若僅在兩物體之間存在相互作用，則物體甲與乙的質量之比和圖中時間t1分別為
(
B )
A．
和0.30s
B．3和0.30s
C．和0.28s
D．3和0.28s
解析：本題考查圖象問題.根據速度圖象的特點可知甲做勻加速,乙做勻減
速.根據
得
,根據牛頓第二定律有
,得
,由
,得t=0.3s,B正確。
2009年高考新題
第Ⅱ卷(非選擇題共100分)
20．(本小題滿分14分)如圖所示，已知圓
為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程；
(2)過點A且傾斜角是45°的直線l交曲線E于兩點H、Q，求|HQ|.
|
4 |
19．(本小題滿分14分)從社會效益和經濟效益出發，某地投入資金進行生態環境建設，并以此發展旅游產業，根據規劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少 0.2 ，本年度當地旅游收入估計為400萬元，由于該項建設對旅游業的促進作用，預計今后的旅游業收入每年會比上年增加0.25 。
(1)設n年內(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業收入為bn萬元，寫出an、bn的表達式。
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18．(本小題滿分14分)已知數列
是首項為1，公差為1的等差數列；
是公差為d的等差數列；
是公差為d2的等差數列(d≠0).
(1)若a20 = 30，求d；
(2)試寫出a30關于d的關系式，并求a30的取值范圍：
17.(本小題滿分14分)已知函數
．
(1)求
的單調區間；(2)求
上的最值
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