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所以P₁=.

解 在(4,7)內的頻率為P₁,且=,

分析 本題考查一樣本在給定區間內的頻率及該樣本的容量.注意用相應的直方圖面積來表示在各個區間內取值的頻率時,所有小矩形的面積和等于1.

12.右圖是一樣本的頻率分布直方圖,其中(4,7)內的頻數為4,數據在［1,4)∪［7,16)內的頻率為        ,樣本容量為          .

答案  2

∵0≤p≤1,∴當p=時,(σξ)_max=2.

另解 σξ=,

當且僅當p=1-p,即p=1[]2時取等號,此時(σξ)max=2.

∴σξ=16p(1-p)=4p(1-p)≤4×p+1-p[]2=2.

11.設一次試驗成功的概率為p,現進行16次獨立重復試驗.當p=       時,成功次數的標準差最大,其最大值為           .

分析 本題考查服從二項分布的隨機變量的標準差.解題的關鍵是構造目標函數.

解 由于成功的次數ξ服從二項分布,所以Dξ=npq=16p(1-p).