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某企業有A、B兩種型號的家電產品參加家電下鄉活動，若企業投放A、B兩種型號家電產品的價值分別為a、b萬元，則農民購買家電產品獲得的補貼分別為tlna萬元、

1

10

b萬元（t＞0且為常數）．已知該企業投放總價值為100萬元的A、B兩種型號的家電產品，且A、B兩種型號的投放金額都不低于10萬元．
（1）請你選擇自變量，將這次活動中農民得到的總補貼表示為它的函數，并求其定義域；
（2）問A、B兩種型號的家電產品各投放多少萬元時，農民得到的總補貼最多？

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣

1 2 2 a

的屬于特征值b的一個特征向量為

1 1

，求實數a、b的值．
C．（極坐標與參數方程）
在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，-2）在曲線

x=2pt2 y=2pt

（t為參數，p為正常數），求p的值．
D．（不等式選講）
設a₁，a₂，a₃均為正數，且a₁+a₂+a₃=1，求證：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

≥9．