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3．下列不等式中解集是Æ的是(　　 )

A.　 4x²-4x+1£0　 　　　　　B.4x²-4x-1£0　

C. 4x²-4x+2£0　　　　　 D．4x²-4x-2£0

2．關于x的不等式x²>a²與下列不等式中的(　　 )等價．

A．x>a　　　　　　　　 B．x>|a|

C．x>|a|或x<-|a|　　　 　D．x>a或x<-a

1．下列不等式中，與不等式同解的是(　　 )．

A．(x-3)(2-x)³0　　　 B．(x-3)(2-x)>0

C．　　 　　　D．lg(x-2)£0

例1　　　　　　 已知全集I=R，集合，

，

(1)試求實數a的取值范圍，使；

(2)試求實數的取值范圍，使．

例2　　　　　　 解下列不等式：

注意：這是一組解簡單的高次不等式的問題，采用的解法叫做數軸標根法，圖中所畫的曲線實際上是函數f(x)=(x-x₁)(x-x₂)…(x-x_n)的圖象的示意圖這一過程中，應當注意兩點：(1)最右邊的一個區間上，函數圖象位于x軸的上方；(2)當相應的方程有偶次重根時，圖像與x軸相切．

例3　設a¹b，解關于的不等式：

　注意：解含字母系數的不等式，要有對字母作分類討論的準備，但討論什么，怎么討論要在求解過程中看等價變形的要求去定，也可能不必討論．

例4　解不等式

例5　解關于x的不等式

例6 解不等式

注意：化去不等式中的絕對值號轉化為不含絕對值號的不等式是此類問題的通常思路，這就要確定log₂x，log₂(2-x)取正號或負號的條件，而其中對x作分類討論的全集又是由x>0，且2-x>0，決定的．

例7　　　　　　 解關于x的不等式：

4、解簡單的指數、對數不等式時，常用的方法有同底法、轉化法、換元法和圖象法等．

同底法：將指數、對數不等式轉化為相同的底數后，再根據函數單調性進行同解變形。

轉化時，不要疏忽了對定義域的要求。

換元法：多用于兩邊是和的形式，把原不等式換元成一元二次不等式或無理不等式等形式，或先兩邊取對數后換元，要注意取對數時其數必須為正，要注意新元的取值范圍．

轉化法：多用于指數不等式，通常對不等式兩邊取同底對數，轉化為對數不等式．要注意轉化的等價性．

3、解含有絕對值符號的不等式關鍵是正確地脫去絕對值符號，轉化為有理不等式再求解，常見的轉化有：

(1)|f(x)|<g(x) (g(x)>0)Û-g(x)<f(x)<g(x)

(2) |f(x)|>g(x) (g(x)>0)Ûf(x)<-g(x)或f(x)>g(x)

(3) |f(x)|<|g(x)|Û f²(x)<g²(x)

　 或|f(x)|>|g(x)|Û [f(x)+g(x)][ f(x)-g(x)]>0

含有多個絕對值的不等式，可采用“零點分區間”法求解．利用絕對值的幾何意義解含有絕對值符號的不等式，也是一種簡便的方法．此外，借助函數圖象也是一種好方法．

2、解無理不等式時，通常轉化為有理不等式組求解．常見的轉化有：

(1)

(2)

(3)

此外還可以通過換元法、圖象法等．

　　 不等式解法，包括一元一次不等式(組)、一元二次不等式(組)、分式不等式、高次不等式等有理不等式，簡單的無理不等式、指數不等式、對數不等式以及含有絕對值符號的不等式的求解和解集的確定．

1、形如ax+b>0和ax²+bx+c>0(<0)(a¹0)的不等式(組)的解法和解集的確定要熟練掌握．它們是解各種類型不等式的基礎．高次不等式的解法是通過因式分解，將它化為一次或二次因式的乘積，然后用“序軸標根法”求解集．解有理分式不等式時，一般先通過移項，把一邊化為零，另一邊化為因式之積或商，再等價轉化為高次不等式解之．

(1)若a>b>c，則一定成立的不等式是(　 )．

(A)a|c|>b|c|　　　 (B)ab>ac

(C)a-|c|>b-|c|　 　　(D)a-|c|<b-|c|

(2)若x<a<0，則一定成立的不等式是(　 )．

(A)x²<ax<a² 　(B)x²>ax>a²

(C)x²<a²<ax 　(D)x²>a²>ax

(3)a,bÎR，下列命題中的真命題是(　 )．

(A)若a>b，則|a|>|b|　　　 (B)若a>b，則

(C)若a>b，則a³>b³ (D)若a>b，則

(4)設a,b是滿足ab<0的實數，則(　　　 )．

(A)|a+b|<|a-b|　　　　 (B)|a+b|>|a-b|

(C)|a-b|<||a|-|b||　　　 (D)|a-b|<|a|+|b|

(5)以下四個不等式：¬a<0<b；­b<a<0；® b<0<a；¯0<b<a，其中使成立的充分條件有(　　 )．

(A)1個　　　 (B)2個　　　 (C)3個　　　 (D)4個

(6)已知a<b，化簡|a-b-3|-|b-a+2|=_______　

(7)已知a>b>c>d>0，且則e,f的大小關系是_____________　

(8)已知，則a,b,0,1的大小順序是________

(9)x>y或同時成立的充要條件是_______________

(10)已知a,b為不等正數，s<t<0，則u,v的大小關系是 ________________

(11)已知-1<2a<0，將下列各數按照從小到大的順序排列，并說明理由．

(12)已知a為正數，，試比較四個數的大小．

第二節 不等式的解法

　 例1　 若a,b是任意實數，且a>b，則(　 )．

　 (A)a²>b²　(B)<1　 (C)lg(a-b)>0　 (D)

　例2　已知都是實數，給出下列命題；

　①ac²>bc²Ûa>b　　　　　　 　　②

　③(x-a)(x-b)£0Û 　　④

　 其中正確命題的個數是(　)．

　(A)1　 　(B)2　　　 (C)3　　 (D)4

　例3　 設a,b是不相等的正數， ，，，．試比較A、G、H、Q的大小．

　例4　船在流水中在甲地和乙地間來回行駛一次的平均速度和船在靜水中的速度是否相等，為什么？