題目列表(包括答案和解析)
13．直線x+2y=0被曲線x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦長等于 .
22．(本小題滿分12分)
如圖，P是拋物線C：y=
x2上一點，直線l過點P且與拋物線C交于另一點Q.
(Ⅰ)若直線l與過點P的切線垂直，求線段PQ中點M的軌跡方程；
(Ⅱ)若直線l不過原點且與x軸交于點S，與y軸交于點T，試求
的取值范圍.
普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試
21．(本小題滿分14分)
已知f(x)=
(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數.
(Ⅰ)求實數a的值組成的集合A；
(Ⅱ)設關于x的方程f(x)=
的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
20．(本小題滿分12分)
某企業(yè)2003年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業(yè)的生產能力將逐年下降.若不能進行技術改造，預測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術改造，預測在未扣除技術改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤為500(1+
)萬元(n為正整數).
(Ⅰ)設從今年起的前n年，若該企業(yè)不進行技術改造的累計純利潤為An萬元，進行技術改造后的累計純利潤為Bn萬元(須扣除技術改造資金)，求An、Bn的表達式；
(Ⅱ)依上述預測，從今年起該企業(yè)至少經過多少年，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？
19．(本小題滿分12分)
在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2
，M、N分別為AB、SB的中點.
(Ⅰ)證明：AC⊥SB；
(Ⅱ)求二面角N-CM-B的大��；
(Ⅲ)求點B到平面CMN的距離.
18．(本小題滿分12分)
甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格.
(Ⅰ)求甲答對試題數ξ的概率分布及數學期望；
(Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.
17．(本小題滿分12分)
設函數f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，x∈R.
(Ⅰ)若f(x)=1－且x∈[－
，]，求x；
(Ⅱ)若函數y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)(|m|<
)平移后得到函數y=f(x)的圖象，求實數m、n的值.
16．如圖1，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各
切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一
個無蓋的正六棱柱容器.當這個正六棱柱容器的
底面邊長為 時，其容積最大.
15．某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9.他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響.有下列結論：
①他第3次擊中目標的概率是0.9；
②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1；
③他至少擊中目標1次的概率是1-0.14.
其中正確結論的序號是 (寫出所有正
確結論的序號).
14．設函數f(x)=
，在x=0處連續(xù)，則實數a的值為
.
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