題目列表(包括答案和解析)
13．對于函數
定義域中任意的
，有如下結論：
①
； ②
；
③
④
當
時，上述結論中正確結論的序號是
.
[答案]②③
[詳解]
對于①②可以用
直接驗證即可②滿足題意
對于③④如右圖所示：
對于圖象上任意不同
兩點
顯然成立(可以用
)故③正確
再有AB中點C(
過C作
軸交于D(
D在上有：
故④不正確
[名師指津]
本題主要考查了函數運算性質以及直線斜率應用,題目較綜合.
12．過原點作曲線
的切線，則切點的坐標為
，切線的斜率為 .
[答案]
[詳解]
(略)
[名師指津]
(略)
11．
的展開式中的常數項是
. (用數字作答)
[答案]
[詳解]
對于
當
時第5項為常數項,即
.
[名師指津]
二項式定理第
項的通項公式
的運用在往年高考中經常遇到.
10．已知
的值為
，
的值為
.
[答案]
[詳解]
(I)因為
所以
所以
[名師指津]
本題還考查了倍角的正切公式與兩角和的正公式.三角函數知識的考查每年題目難度都不是很
大,應該抓基本公式與基本題型的解決.
9．若
為純虛數，則實數a的值為
.
[答案]
[詳解]
為純虛數
且
[名師指津]
復數的四則運算,復數
為實數、純虛數的充要條件,復數的模作為復數內容的重點.
8．函數
( )
A．在
上遞減
B．在
上遞減
C．在
上遞減
D．在
上遞減
[答案]A
[詳解]
當
或
時
在
上為增函數
當
或
時
在
上為減函
數.
[名師指津]
對二倍角余弦公式及兩個變式的的正用逆用應熟練,對處理絕對值問題的基本思路是用分類
討論的思想去掉絕對值然后再研究問題,正切函數的單調區間.
第Ⅱ卷(共110分)
7．北京《財富》全球論壇期間，某高校有14名志愿者參加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數為 ( )
A．
B．
C．
D．
[答案]A
[詳解]
本題可以先從14人中選出12人即
,然后從這12人中再選出4人做為早班即
,最后再從剩
余的8人選出4人安排為中班即
,剩下的4個安排為晚班,以上為分步事件應用乘法原理可得
不同的排法為：
.
[名師指津]
排列組合中的分步計數原理與分類計數原理做為解決此類問題的基礎.
6．在正四面體P-ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中不成立的是 ( )
A．BC//平面PDF B．DF⊥PAE
C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC
[答案]C
[詳解]
如圖所示：DF∥BC可得A正確
可得
平面
從而得
平面 B正確
平面ABC 則平面
平面ABC D正確
[名師指津]
立體幾何中的幾個重要模型正四面體、正三棱錐、正四棱等中的邊邊、邊面、面面
之間的關系為這一章節的重點內容,高考題的大部分題目都以它們為背景.
5．對任意的銳角
，下列不等關系中正確的是 ( )
A．
B．
C．
D．
[答案]D
[詳解]
當
時可排除A、B選項,當
時代入C選項中,即：
兩邊平方
矛盾故選D
[名師指津]
特殊值反代入的解題思想在高考選擇題的解決過程中經常用到.本題只是簡單的兩組特殊角代
入即可解決問題.特殊值解選擇題關鍵是恰到好處地選取特殊值如：數值類經常考慮
角類的
真數類
,底的
次冪或是次冪的倒數等等
4．從原點向圓
作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為( )
A．π B．2π C．4π D．6π
[答案]B
[詳解]
將圓的方程配方得：
圓心在
半徑為3,如圖：
在圖中
中,
,從而得到
,
即
可求
的周長為
劣弧長為周長的
,可求得劣弧長為
.
[名師指津]
以數形結合的思想解決此類題,抓圖中直角三角形中邊角關系.
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