大慶市高三年級第一次教學質量檢測試題
數學 (文科)
2009．2
本試卷分第1卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．
參考公式：
(1)如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
(2)如果事件A、B相互獨立，那么P(A?B)=P(A)?P(B)
(3)如果事件A在一次試驗中發生的概率為P，那么n次獨立重復試驗中恰好發生^次的
概率為
(4)球的表面積公式：
。(其中R表示球的半徑)
(5)球的體積公式為：
。(其中R表示球的半徑)
第1卷(選擇題共60分)
注意事項：
1．答第1卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，不能答在試卷紙上。
3．考試結束后，監考入將本試卷和答題卡一并收回。
一．選擇題：本大題共12個小題，每小題5分。滿分60分。在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的．
(1)設集合 
=
(A) 
(B){－2，一1，1，2} (C){0，1} (D)
(2) 已知 
則
與
的夾角為
(A)300 (B)600 (C)1500 (D)1200
(3)如果 
，那么
的值是
(A)2
(B) 
(C)
(D)
(4)在等比數列 
中，若 
，則
=
(A)80 (B) 95 (C)100 (D)135
(5)在下列命題中，真命題是
(A)直線m、n都平行于平面。，則m∥n。
(B)設 
是直二面角，若直線m⊥
，則m⊥
(C)若直線m、n在平面
內的射影依次是一個點和一條直線，且m⊥n，則
或。
∥
。
(D)設m、n是異面直線，若m∥平面，則n與相交
(6)從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有
(A)30種 (B)36種 (C)42種 (D)60種
（7）設
，則M的取值范圍是
（A）
(B) 
(C)
(D)
（8）把直線：
x 相切，則實數
（A） 
(B) 
。 (C) 
(D) 
(9)若指數函數
的部分對應值如下表；
0
2
1
1.69
則不等式
的解集為--
(A) 
(B)
(C) 
(D)
（10）在正方體ABCD-A1B
（A）
（B）
（C）
（D）2
(11)橢圓 
的中心、右焦點、右頂點、右準線與 
軸的交點依次為。、F、G、H'則
最大值為
（A），
（B）
（C）
（D）不能確定
(12)已知函數， 
的圖象如圖所示，那么
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
大慶市高三年級第一次教學質量檢測試題
數 學 (文科)
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
注意事項：
1．用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆直接答在試卷中。
2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚。
3．考試結束后，監考入將本試卷收回。
二．填空題：本大題共4個小題；每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
(13)拋物線 
的焦點到準線的距離是
．
(14) 
的展開式中
的系數是
(用數字作答)
(15)某校有教師200名，男學生1800名，女學生1600名，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽出一個容量為n的樣本，已知女學生中抽出的人數為80，則n= ．
(16)在下列命題中：
①
的充分不必要條件，
②函數
的最小正周期是2
；
③在
中，若cosAcosB>sinAsinB，則為鈍角三角形；
④函數
圖象的對稱中心為 
。
其中正確的命題為 ．(請將正確命題的序號都填上)
(17)(本小題滿分10分)
三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
已知函數， 
(I)求函數，
的單調增區間；
(1I)當函數，取得最大值時，求自變量的集合．
(18)(本小題滿分12分)
已知數列
滿足 
(I)求證：數列
為等差數列；
(Ⅱ)試問
。是否是數列 中的項?如果是，是第幾項；如果不是，請說明理由
(19)(本小題滿分12分)
食品監管部門要對某品牌食品四項質量指標在進入市場前進行嚴格的檢測，如果四項指標中的第四項不合格或其它三項指標中有兩項不合格，則這種品牌的食品不能上市．已知每項檢測是項互獨立囂，第四項指標抽檢出現不合格的概率是
，且其它三項指標抽檢出現不合格的概率均是
．
(I)若食品監管部門要對其四項質量指標依次進行嚴格的檢測，求恰好在第三硬指標檢
測結束時，能確定該食品不能上市的概率；
(Ⅱ)求該品牌的食品能上市的概率．
(20)(本小題滿分12分)
在斜三棱柱ABC―A1B
ABC是邊長為2的正三角形，A
(I)求證：A
(Ⅱ)求二面角B1―A
(21)(本小題滿分12分)
已知函數
， ，且曲線
在點 
處的切線與 軸平行。
(I)求實數c的值；
(Ⅱ)判斷是否存在實數b，使得方程
恰有一個實數根．若存在，求b的取值范圍；若不存在，請說明理由．
(22)(本小題滿分12分)
已知離心率為
的雙曲線G的中心在坐標原點，左、右焦點F1、F2在
x 軸上，雙曲線G的右支上一點A使 
且△F1AF2的面積為l
( I )求雙曲線G的標準方程，
（Ⅱ）若直線
與雙曲線 G相交于P、Q兩點(不重合于左、右頂點)，且以PQ為直徑的圓過雙曲線G的右頂點D．求證：直線過定點'并求出該點的坐標
；
大慶市高三年級第一次教學質量檢測
一、選擇題
二．填空題
(13) 
(14)10；
(15)180；
(16)① ③④
三．解答題
(17)(本小題滿分10分)
解 ：
（Ⅰ）
函數 
的單調增區間為
（Ⅱ）
(18)(本小題滿分12分)
解：(I)當
(II)由(I)得 
(19)(本小題滿分12分)
解：依題意，第四項指標抽檢合格的概率為 
其它三項指標抽檢合格的概率均為
(I)若食品監管部門對其四項質量指標依次進行嚴格的檢測，恰好在第三項指標檢測結束
時， 能確定該食品不能上市的概率等于第一、第二項指標中恰有一項不合格而且第三項指標不合格的概率．
(II)該品牌的食品能上市的概率等于四項指標都含格或第一、第二、第三項指標中僅有
一項不合格且第四項指標合格的概率．
(20)(本小題滿分12分)
解法1：(I)取A
CCD⊥AlCl．
底面 
ABC是邊長為2的正三角形，
AB=BC=2，A1B1=BlCl=2，
B1D⊥AlCl．
又BlD
CD=D，A
(II) 面A1ACCl⊥底面ABC，面AlACC1⊥A1BlC1
又B1D⊥AlC1 BID⊥面A1CCl
過點D作DE⊥A
B1ED為所求二面角的平面角
又AC
故所求二面角B1一A
．
解法2：(I)取AC中點O，連結BO， ABC是正三角形 BO⊥AC
又面 A1ACC1⊥底面ABC，BO⊥面A1ACC1 , BO⊥OA1
又AlA=AA1O⊥AC，如圖建立空間直角坐標系O一xyz
則
（Ⅱ）
為平面A1B
． 
故二面角B1-A
(21)(本小題滿分12分) 。
解：(I)曲線
在點( 0，
)處的切線與
軸平行 
分
(II)由c=0，方程 
可化為 
假沒存在實數b使得此方程恰有一個實數根，
①
此方程恰有一個實根
②若b>o，則
的變化情況如下
③若b＜o，則
的變化情況如下
綜合①②③可得，實數b的取值范圍是
（22）解：，
（Ⅰ）由題意設雙曲線的標準方程為 
由已知得 
雙曲線G的標準方程為 
（Ⅱ）
化簡整理得,
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