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（1）編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能一個小球，且A球不能放在1，2號，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，不同的放法有多少種？
（2）12個相同的小球放入編號為1，2，3，4的盒子中，要求每個盒子中的小球個數不小于其編號數，問不同的方法有多少種？

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（2003•崇文區一模）如圖所示的電路圖由電池、開關和燈泡L組成，假設所有零件均能正常工作，則電路中“開關K₁閉合”是“燈泡L亮”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

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（1）設函數f（x）=

-1(x＜0) 0(x=0) 1(x＞0)

，則當a≠b時，

a+b+(a-b)f(a-b)

2

的值應為

D

D

A．|a|B．|b|C．a，b中的較小數     D．a，b中的較大數
（2）某大學的信息中心A與大學各部門、各院系B、C、D、E、F、G、H、I之間擬建立信息聯網工程，實際測算的費用如圖所示（單位萬元），請觀察圖形，可以不建部分網線，而使得中心與各部門、各院系都能連通（直接或中轉），則最少的建網費用是

13

13

萬元．

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（2013•哈爾濱一模）一個簡單幾何體的主視圖、側視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為 ①長、寬不相等的矩形；②正方形；③圓；④三角形．其中正確的是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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 一、選擇題

二．填空題

(13)         (14)10；         (15)180；           (16)① ③④

 三．解答題

(17)(本小題滿分10分)

解 ：

（Ⅰ）

函數 的單調增區間為

（Ⅱ）

 (18)(本小題滿分12分)

解：(I)當

 (II)由(I)得

(19)(本小題滿分12分)

解：依題意，第四項指標抽檢合格的概率為 其它三項指標抽檢合格的概率均為

    (I)若食品監管部門對其四項質量指標依次進行嚴格的檢測，恰好在第三項指標檢測結束

時，  能確定該食品不能上市的概率等于第一、第二項指標中恰有一項不合格而且第三項指標不合格的概率．

  (II)該品牌的食品能上市的概率等于四項指標都含格或第一、第二、第三項指標中僅有

一項不合格且第四項指標合格的概率．

(20)(本小題滿分12分)

解法1：(I)取A₁C₁中點D，連結B₁D，CD．

C₁C=A_lA=A_lC， CD⊥A_lC_l．

底面 ABC是邊長為2的正三角形，

AB=BC=2，A₁B₁=B_lC_l=2，

B₁D⊥A_lC_l．

又B_lDCD=D，A₁C₁平面B₁CD, A₁C₁B₁C

(II) 面A₁ACC_l⊥底面ABC，面A_lACC₁⊥A₁B_lC₁

又B₁D⊥A_lC₁ B_ID⊥面A₁CC_l  

過點D作DE⊥A₁C，連B_lE，則B_lE⊥A_lC

B₁ED為所求二面角的平面角  

 又A₁A⊥A₁C, C₁C⊥A₁C,又D是A₁C₁的中點，

  故所求二面角B₁一A₁C―C₁的大小為arctan．

解法2：(I)取AC中點O，連結BO，   ABC是正三角形 BO⊥AC    

又面 A₁ACC₁⊥底面ABC，BO⊥面A₁ACC₁ , BO⊥OA₁

又A_lA=A₁C，A₁O⊥AC，如圖建立空間直角坐標系O一xyz

則 （Ⅱ）為平面A₁B₁C的一個法向量，

．

故二面角B₁-A₁C-C₁的大小為arccos

(21)(本小題滿分12分)  。

  解：(I)曲線 在點( 0，)處的切線與 軸平行  分

     (II)由c=0，方程 可化為

假沒存在實數b使得此方程恰有一個實數根，

①

  此方程恰有一個實根

②若b>o，則  的變化情況如下

③若b＜o，則  的變化情況如下

綜合①②③可得，實數b的取值范圍是

（22）解：， （Ⅰ）由題意設雙曲線的標準方程為

由已知得

 雙曲線G的標準方程為

（Ⅱ）

化簡整理得,

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