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如圖，已知斜三棱柱（側棱不垂直于底面）ABC-A₁B₁C₁的側面A₁ACC₁與底面ABC垂直，BC=2，AC=2，AB=2，AA₁=A₁C=．
（Ⅰ） 求側棱B₁B在平面A₁ACC₁上的正投影的長度．
（Ⅱ） 設AC的中點為D，證明A₁D⊥底面ABC；
（Ⅲ） 求側面A₁ABB₁與底面ABC所成二面角的余弦值．

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如圖，已知斜三棱柱（側棱不垂直于底面）ABC-A₁B₁C₁的側面A₁ACC₁與底面ABC垂直，BC=2，AC=2，AB=2，AA₁=A₁C=．
（Ⅰ） 求側棱B₁B在平面A₁ACC₁上的正投影的長度．
（Ⅱ） 設AC的中點為D，證明A₁D⊥底面ABC；
（Ⅲ） 求側面A₁ABB₁與底面ABC所成二面角的余弦值．

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（2012•肇慶一模）如圖，已知斜三棱柱（側棱不垂直于底面）ABC-A₁B₁C₁的側面A₁ACC₁與底面ABC垂直，BC=2，AC=2

3

，AB=2

2

，AA₁=A₁C=

6

．
（Ⅰ） 求側棱B₁B在平面A₁ACC₁上的正投影的長度．
（Ⅱ） 設AC的中點為D，證明A₁D⊥底面ABC；
（Ⅲ） 求側面A₁ABB₁與底面ABC所成二面角的余弦值．

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 一、選擇題

二．填空題

(13)         (14)10；         (15)180；           (16)① ③④

 三．解答題

(17)(本小題滿分10分)

解 ：

（Ⅰ）

函數 的單調增區間為

（Ⅱ）

 (18)(本小題滿分12分)

解：(I)當

 (II)由(I)得

(19)(本小題滿分12分)

解：依題意，第四項指標抽檢合格的概率為 其它三項指標抽檢合格的概率均為

    (I)若食品監管部門對其四項質量指標依次進行嚴格的檢測，恰好在第三項指標檢測結束

時，  能確定該食品不能上市的概率等于第一、第二項指標中恰有一項不合格而且第三項指標不合格的概率．

  (II)該品牌的食品能上市的概率等于四項指標都含格或第一、第二、第三項指標中僅有

一項不合格且第四項指標合格的概率．

(20)(本小題滿分12分)

解法1：(I)取A₁C₁中點D，連結B₁D，CD．

C₁C=A_lA=A_lC， CD⊥A_lC_l．

底面 ABC是邊長為2的正三角形，

AB=BC=2，A₁B₁=B_lC_l=2，

B₁D⊥A_lC_l．

又B_lDCD=D，A₁C₁平面B₁CD, A₁C₁B₁C

(II) 面A₁ACC_l⊥底面ABC，面A_lACC₁⊥A₁B_lC₁

又B₁D⊥A_lC₁ B_ID⊥面A₁CC_l  

過點D作DE⊥A₁C，連B_lE，則B_lE⊥A_lC

B₁ED為所求二面角的平面角  

 又A₁A⊥A₁C, C₁C⊥A₁C,又D是A₁C₁的中點，

  故所求二面角B₁一A₁C―C₁的大小為arctan．

解法2：(I)取AC中點O，連結BO，   ABC是正三角形 BO⊥AC    

又面 A₁ACC₁⊥底面ABC，BO⊥面A₁ACC₁ , BO⊥OA₁

又A_lA=A₁C，A₁O⊥AC，如圖建立空間直角坐標系O一xyz

則 （Ⅱ）為平面A₁B₁C的一個法向量，

．

故二面角B₁-A₁C-C₁的大小為arccos

(21)(本小題滿分12分)  。

  解：(I)曲線 在點( 0，)處的切線與 軸平行  分

     (II)由c=0，方程 可化為

假沒存在實數b使得此方程恰有一個實數根，

①

  此方程恰有一個實根

②若b>o，則  的變化情況如下

③若b＜o，則  的變化情況如下

綜合①②③可得，實數b的取值范圍是

（22）解：， （Ⅰ）由題意設雙曲線的標準方程為

由已知得

 雙曲線G的標準方程為

（Ⅱ）

化簡整理得,

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