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絕密★啟用前                                                 試卷類型:B

 

廣東省九章學社2009年普通高考模擬考試(三)

            數學 (文科)           2009.05

 

本試卷共4頁,21小題,滿分150分。考試用時150分鐘。

注意事項:1. 答卷前,考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。

          2. 選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上。

          3. 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

          4. 作答選做題時,請先用2B鉛筆填涂選做題的題號(或題組號)對應的信息點,再作答。漏涂、錯涂、多涂的,答案無效。

          5. 考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后,將試卷和答題卡一并交回。

 

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.集合6ec8aac122bd4f6e,集合6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e等于

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A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

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2.復數是虛數單位)在復平面上對應的點位于                       

    A.第一象限               B.第二象限               C.第三象限         D.第四象限

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3.某服裝加工廠某月生產三種產品共4000件,為了保證產品質量,進行抽樣檢

驗,根據分層抽樣的結果,企業統計員制作了如下的統計表格:

產品類別

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產品數量(件)

 

2300

 

樣本容量(件)

 

230

 

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由于不小心,表格中產品的有關數據已被污染看不清楚,統計員記得產品的樣本容量比產品的樣本容量多,根據以上信息,可得的產品數量是      

A. 80                B.800               C.90                   D.900

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4.給出如下三個命題:    

①若“pq”為假命題,則pq均為假命題;

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②命題“若x≥2且y≥3,則x+y≥5” 的否命題為“若x<2且y<3,則x+y<5”

③四個實數a、b、c、d依次成等比數列的必要而不充分條件是ad=bc;

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④在△中,“”是“”的充分不必要條件.

其中正確的命題的個數是               

A.3               B.2                 C.1              D.0

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5.若右框圖所給的程序運行結果為S=90,那么判斷框中應填入

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的關于6ec8aac122bd4f6e的條件是      

A.k≤8               B.k8           C.k>8            D.k=9

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6.已知點和原點在直線的兩側,則實數的取值范圍是

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A.        B.       C.        D.

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7.三視圖如右下圖的幾何體是               

A.三棱錐         B.四棱錐         C.三棱臺         D.四棱臺

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8.已知x、y滿足約束條件6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是                            

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    A.6ec8aac122bd4f6e                 B.6ec8aac122bd4f6e                C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

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9.某化工廠打算投入一條新的生產線,但需要經環保部門審批同意方可投人生產,已知該生產線連續生產n年的累計產量為噸,但如果年產量超過150噸,將會給環境造成危害.為保護環境,環保部門應給該廠這條生產線擬定最長的生產期限是

  A.5年           B.6年            C.7年           D.8年

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10.已知是定義在上的奇函數,且,若將的圖象向右平移一個單位后,則得到一個偶函數的圖象,則 

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A.0           B.1              C.-1                  D.-1004.5

 

(一)必做題(11~13題)                                     

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二、填空題:本大題共5小題,考生做答4小題,每小題5分,滿分20分.

11.地震的震級R與地震釋放的能量E的關系為.2008年5月12日,中國汶川發生了8.0級特大地震,而1989年舊金山海灣區域地震的震級為6.0級,那么2008年地震的能量是1989年地震能量的       倍.

 

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12.已知在平面直角坐標系中,為原點,且(其中均為實數),若N(1,0),則的最小值是       .

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13.設分別是橢圓)的左、右焦點,若在其右準線上存在使線段的中垂線過點,則橢圓離心率的取值范圍是            .

(二)選做題(14~15題,考生只能從中選做一題)

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6ec8aac122bd4f6e14.(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中,過圓6ec8aac122bd4f6e=6cos6ec8aac122bd4f6e的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標方程為              

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15.(幾何證明選講選做題)如右圖,PA切圓O于點A,割線PBC經過圓心O, OB=PB=1,OA繞點O逆時針旋轉60°到OD,則PD的長為       .

 

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三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

16.(本小題滿分12分)

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已知△ABC的頂點6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,其中0<6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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 (1)若=,求角6ec8aac122bd4f6e的值;

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  (2)若6ec8aac122bd4f6e的面積為,求的值.

 

 

 

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17.(本小題滿分12分)

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九章學社有男同學名,女同學名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組.

(1)求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數;

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(2)經過一個月的學習、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗,方法是先從小組里選出名同學做實驗,該同學做完后,再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗,求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率;

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(3)試驗結束后,第一次做試驗的同學得到的試驗數據為,第二次做試驗的同學得到的試驗數據為,請問哪位同學的實驗更穩定?并說明理由.

 

 

 

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在直四棱柱中,,底面是邊長

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的正方形,分別是棱的中點.

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(1)求證:平面平面

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(2)求證:

 

 

 

 

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19.(本小題滿分14分)

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已知數列的首項,前n項和

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(1)求證:求數列的通項公式;

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(2)記的前n項和,求的值.

 

 

 

 

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20.(本小題滿分14分)

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設橢圓的右焦點為,直線軸交于點,若(其中為坐標原點).

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(1)求橢圓的方程;

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(2)設是橢圓上的任一點,為圓的任意一條直徑,求的最大值.

 

 

 

 

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21.(本小題滿分14分)

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已知函數

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(1)若使,求實數的取值范圍;

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(2)設,且上單調遞增,求實數的取值范圍.

 

 

 

絕密★啟用前                                                試卷類型:B

 

廣東省九章學社2009年普通高考模擬考試(三)

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一、選擇題:

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

C

A

D

B

C

C

B

 

二、填空題:

題號

11

12

13

14

15

 

答案

 

1000

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

16.(本小題滿分12分)

解:(1)由=,得:=

              即:,     

        又∵0<6ec8aac122bd4f6e     ∴=6ec8aac122bd4f6e.             

   (2)直線6ec8aac122bd4f6e方程為:

                           

6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離為:

              ∵

              ∴       ∴ 

              又∵0<6ec8aac122bd4f6e,        

∴sin>0,cos<0

              ∴ 

∴sin6ec8aac122bd4f6e-cos6ec8aac122bd4f6e=   

17.(本小題滿分12分)

解:(1)某同學被抽到的概率為

設有名男同學,則男、女同學的人數分別為

(2)把名男同學和名女同學記為,則選取兩名同學的基本事件有種,其中有一名女同學的有

選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為

(3)

第二同學的實驗更穩定

                              

18.(本小題滿分14分)

解:(1)分別是棱中點   

平面

是棱的中點            

平面

平面平面

(2)  

同理

      

  

,       

,,    

 

19.(本小題滿分14分)

解:(1)由……①,得……②

②-①得:    

所以,求得     

(2)    

                                                     

 

 

20.(本小題滿分14分)

解:(1)由題設知:

得:

解得橢圓的方程為

(2)

            

從而將求的最大值轉化為求的最大值

是橢圓上的任一點,設,則有

時,取最大值   的最大值為

 

21.(本小題滿分14分)

解:(1)由,,得,

所以,

(2)由題設得

對稱軸方程為

由于上單調遞增,則有

(Ⅰ)當時,有

(Ⅱ)當時,

設方程的根為

①若,則,有    解得

②若,即,有

          

由①②得

綜合(Ⅰ), (Ⅱ)有 

 

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