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正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，P、Q分別是正方形AA₁D₁D和A₁B₁C₁D₁的中心．
（1）證明：PQ∥平面DD₁C₁C；
（2）求線段PQ的長；
（3）求PQ與平面AA₁D₁D所成的角．

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正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，P、Q分別是正方形AA₁D₁D和A₁B₁C₁D₁的中心．
（1）證明：PQ∥平面DD₁C₁C；
（2）求線段PQ的長；
（3）求PQ與平面AA₁D₁D所成的角．

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

C

A

D

B

C

C

B

二、填空題：

題號

11

12

13

14

15

答案

1000

三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

解：（1）由=，得：=，

              即：，     

        又∵０＜＜     ∴=．             

   （2）直線方程為：．

                            ，

點到直線的距離為：．

              ∵

              ∴       ∴ 

              又∵０＜＜，        

∴sin＞0，cos＜0

              ∴ 

∴sin-cos=   

17．（本小題滿分12分）

解：（1）某同學被抽到的概率為

設有名男同學，則，男、女同學的人數分別為

（2）把名男同學和名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有共種，其中有一名女同學的有種

選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為

（3），

，

第二同學的實驗更穩定

18．（本小題滿分14分）

解：（1）分別是棱中點