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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知函數

(1)證明:

(2)若數列的通項公式為,求數列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)設數列滿足:,設

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數恒成立,

試求的最大值。

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(本小題滿分14分)已知,點軸上,點軸的正半軸,點在直線上,且滿足. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)當點軸上移動時,求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)過的直線與軌跡交于兩點,又過作軌跡的切線,當,求直線的方程.

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(本小題滿分14分)設函數

 (1)求函數的單調區間;

 (2)若當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若關于的方程在區間上恰好有兩個相異的實根,求實數的取值范圍。

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(本小題滿分14分)

已知,其中是自然常數,

(1)討論時, 的單調性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求證:在(1)的條件下,

(3)是否存在實數,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分14分)

設數列的前項和為,對任意的正整數,都有成立,記

(I)求數列的通項公式;

(II)記,設數列的前項和為,求證:對任意正整數都有

(III)設數列的前項和為。已知正實數滿足:對任意正整數恒成立,求的最小值。

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一、選擇題:

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

C

A

D

B

C

C

B

 

二、填空題:

題號

11

12

13

14

15

 

答案

 

1000

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

16.(本小題滿分12分)

解:(1)由=,得:=

              即:,     

        又∵0<6ec8aac122bd4f6e     ∴=6ec8aac122bd4f6e.             

   (2)直線6ec8aac122bd4f6e方程為:

                           

6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離為:

              ∵

              ∴       ∴ 

              又∵0<6ec8aac122bd4f6e,        

∴sin>0,cos<0

              ∴ 

∴sin6ec8aac122bd4f6e-cos6ec8aac122bd4f6e=   

17.(本小題滿分12分)

解:(1)某同學被抽到的概率為

設有名男同學,則男、女同學的人數分別為

(2)把名男同學和名女同學記為,則選取兩名同學的基本事件有種,其中有一名女同學的有

選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為

(3)

第二同學的實驗更穩定

                              

18.(本小題滿分14分)

解:(1)分別是棱中點   

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      2. 平面

        是棱的中點            

        平面

        平面平面

        (2)  

        同理

              

          

        ,       

        ,,    

         

        19.(本小題滿分14分)

        解:(1)由……①,得……②

        ②-①得:    

        所以,求得     

        (2)    

                                                             

         

         

        20.(本小題滿分14分)

        解:(1)由題設知:

        得:

        解得橢圓的方程為

        (2)

                    

        從而將求的最大值轉化為求的最大值

        是橢圓上的任一點,設,則有

        時,取最大值   的最大值為

         

        21.(本小題滿分14分)

        解:(1)由,,得,

        所以,

        (2)由題設得

        對稱軸方程為

        由于上單調遞增,則有

        (Ⅰ)當時,有

        (Ⅱ)當時,

        設方程的根為

        ①若,則,有    解得

        ②若,即,有

                  

        由①②得

        綜合(Ⅰ), (Ⅱ)有 

         

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