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1.設，且，若，則實數的值為

                    
2.等差數列｛｝中，若＋＋＋＋＝120，則－的值是

A．14       B．15       C．16        D．17

3.已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是

A．      B。      C。      D。

4.編號為1、2、3、4、5的五個人分別去坐編號為1、2、3、4、5的五個座位，其中有且只有兩個的編號與座位號一致的坐法是         

A 10種        B 20種          C 30種          D 60種

5.若(1+mx)⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶且a₁+a₂+…+a₆=63,則實數m的值為.

A. 1           B. -1           C. -3            D. 1或-3

6.已知數列是由正數組成的數列，，且滿足，其中，則等于

A.   -1            B.　  1             C.   　       D.  
7.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數學期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為

A．          B．     C．     D．

8.在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C和C₁D與底面A₁B₁C₁D₁所成的角分別為60°和45°，則異面直線B₁C和C₁D所成的角的余弦值為

  A．    B.     C.      D.

9.設函數的最大值為3，則f(x)的圖象的一條對稱軸的方程是

    A．        B．        C．        D．

10.如圖在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE,且AC=1，則正三棱錐A-BCD的外接球的體積是

11.已知函數的圖象經過點（2，1），則的值域為

    A．[2，5]       B．[1，+]     C．[2，10]      D．[2，13]

12.定義在R上的函數滿足．為的導函數，已知函數的圖象如右圖所示.若兩正數滿足，則的取值范圍是

A. B.  C.  D.

13．已知函數是奇函數，當時，，且，則實數=__________.

14.設，函數的導函數是，且是奇函數 . 若曲線的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為______.

15.設函數，，數列滿足，則數列的通項等于                .

16.下列命題：

① 函數的最小正周期是；

②函數的圖像的對稱中心是；

③ 函數的遞減區間是[；

④ 函數的圖像可由函數的圖像按向量平移得到。其中正確的命題序號是　　　　　　　　　　　。

13

14

15

16

17.（12分）已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3且的夾角為，

   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）求的最小值。

18. （12分）奧運會乒乓球比賽將產生男子單打、女子單打、男子團體、女子團體共四枚金牌，保守估計中國乒乓球男隊獲得每枚金牌的概率均為，中國乒乓球女隊獲得一枚金牌的概率均為。

（I）求按此估計中國乒乓球女隊比中國乒乓球男隊多獲得一枚金牌的概率；

（II）記中國乒乓球隊獲得金牌的數為，按此估計的分布列和數學期望。

19. （12分）已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰為的中點,又知.

   (Ⅰ)求證：平面；     

(Ⅱ)求到平面的距離；

   (Ⅲ)求二面角的大小.

20. （12分）已知數列中，

（1）求證：數列與都是等比數列；

（2）求數列前的和；

（3）若數列前的和為，不等式對恒成立，求的最大值。

21. （12分）已知函數

   （I）求f(x)在[0，1]上的極值；

   （II）若對任意成立，求實數的取值范圍；

   （III）若關于x的方程在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍.

22. （14分）已知函數的定義域為，且同時滿足：對任意，總有，； 若，且，則有．

（I）求的值；

（II）試求的最大值；

（III）設數列的前項和為，且滿足，

     求證：．

高2009級一診模擬(理科)數學試題參考解答

1.B.

3.D.

4.B.坐法有

6. A.

7.D. 由已知得即

8.C.

16. ②③.①不正確；

②              

③

④應按平移，所以不正確.

17.解（Ⅰ）由題意知

……………………3分

……………………4分

的夾角……………………6分

（Ⅱ）

……………………9分

有最小值。

的最小值是……………………12分

18.（1）設中國乒乓球男隊獲0枚金牌，女隊獲1枚金牌為事件，中國乒乓球男隊獲1枚金牌，女隊獲2枚金牌為事件，那么，

==

（2）根據題意中國乒乓球隊獲得金牌數是一隨機變量，它的所有可能取值為0，1，2，3，4（單位：枚）

那么

……………………………………………………(8分)

則概率分布為：

0

1

2

3

4

…………………………………………………………………(10分)

那么，所獲金牌的數學期望（枚）

答：中國乒乓球隊獲得金牌數的期望為枚。……………………………….(12分)

19. 解法：(Ⅰ)∵平面,∴平面平面,

又,∴平面, 得,又,

∴平面.…………………4分

(Ⅱ)∵,四邊形為菱形,故,

又為中點,知∴.取中點,則

平面,從而面面,…………6分

過作于,則面,在中,,故,即到平面的距離為.…………………8分

   (Ⅲ)過作于,連,則,從而為二面角的平面角,在中,,∴,…………10分

在中,,故二面角的大小為.

                                           …………………12分

   解法：(Ⅰ)如圖,取的中點,則,∵,∴,

又平面,以為軸建立空間坐標系, …………1分

則,,,,,,

,,由,知,

又,從而平面.…………………4分

  (Ⅱ)由,得.設平面的法向量

為,,,,

設,則.…………6分

∴點到平面的距離.…………………8分

  (Ⅲ)設面的法向量為,,,

∴.…………10分

設,則,故,根據法向量的方向

可知二面角的大小為.…………………12分

20. 解：（1）∵，∴                                2分

∴數列是以1為首項，為公比的等比數列；

數列是以為首項，為公比的等比數列。           4分

（2）

                                                     9分

（3）

當且僅當時取等號，所以，即，∴的最大值為－48  12分

21. 解：（I），

令（舍去）

單調遞增；

當單調遞減.

上的極大值

   （II）由得

， …………①

設，

，

依題意知上恒成立，

，

，

 上單增，要使不等式①成立，

當且僅當

   （III）由

令，

當上遞增；

當上遞減

而，

恰有兩個不同實根等價于

22.解：（1）令，則，又由題意，有

                                          …………………3分

   （2）任取 且，則0<   

              的最大值為              …………………6分

        （3）由 

               又由 

            數列為首項為1，公比為的等比數列，   ………8分

             當時，，不等式成立，

             當時，

          ，  

              不等式成立

              假設時，不等式成立。

              即

              則 當時，

          即  時，不等式成立

         故   對 ，原不等式成立。                    ……………14分