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（本題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面,,,且為中點(diǎn).

(I)證明:平面;

(II)求直線與平面所成角的正弦值;

(III)在上是否存在一點(diǎn),使得平面,若不存在,說(shuō)明理由;若存在,確定點(diǎn)的位置.

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐中，，，，，， 點(diǎn)，分別在棱上，且，

   (I)求證：平面；

   (II)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大小；

   (III)是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說(shuō)明理由．

（本小題滿分14分）

如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD

(I)   求證：平面PAD⊥平面PCD

(II)  試在平面PCD上確定一點(diǎn) E 的位置，使 |\S\UP6(→| 最小，并說(shuō)明理由；

(III) 當(dāng)AD = AB時(shí)，求二面角A－PC－D的余弦值.

（本小題滿分14分）

如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD

(I)   求證：平面PAD⊥平面PCD

(II)  試在平面PCD上確定一點(diǎn) E 的位置，使 |\S\UP6(→| 最小，并說(shuō)明理由；

(III) 當(dāng)AD = AB時(shí)，求二面角A－PC－D的余弦值.