同步練習冊人民教育出版社八年級數學人教版山東專版
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6. 如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點P從點A出發，沿AB方向運動到點B。運動開始后，在△PCB形狀的變化過程中，依次出現的特殊三角形是（
A
）
A. 直角三角形→等邊三角形→直角三角形
B. 等邊三角形→直角三角形→等腰三角形
C. 等邊三角形→等腰三角形→直角三角形
D. 等腰三角形→直角三角形→等邊三角形
答案：A
解析：∠B=60°，當∠PCB=90°時，△PCB是直角三角形；當∠PCB=60°時，△PCB是等邊三角形；當P與B重合時，△PCB不存在，運動過程中依次出現直角三角形→等邊三角形→直角三角形，故選A。
7. 佳佳同學在學習三角形分類的知識后，整理了如下學習筆記。請幫她在括號內填上一個適當的條件，該條件可以是
AB=BC=AC
。（填寫一個條件即可）
答案：AB=BC=AC
解析：等邊三角形的條件是三條邊都相等，即AB=BC=AC。
8. 如圖，在△ABC中，D，E分別是邊BC，AC上的點，連接BE，AD交于點F。
（1）圖中共有多少個以AB為邊的三角形？用符號把它們表示出來。
（2）除△ABF外，以點F為頂點的三角形還有哪些？
答案：（1）4個，△ABC、△ABD、△ABF、△ABE
解析：以AB為邊的三角形有△ABC、△ABD、△ABF、△ABE。
（2）△AEF、△BDF
解析：以F為頂點的三角形還有△AEF、△BDF
9. 觀察圖形規律：
（1）圖①中共有
3
個三角形，圖②中共有
6
個三角形，圖③中共有
10
個三角形；
（2）由以上規律進行猜想，第n個圖中共有
$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$
個三角形。
答案：（1）3；6；10
解析：圖①有3個，圖②有6個，圖③有10個。
（2）$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$
解析：規律為第n個圖有$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$個三角形。
10. 如圖，在正方形網格中，過A，B，C，D，E五個點中任意三點畫三角形。
（1）其中以AB為邊可以畫出
3
個三角形；
（2）其中以C為頂點可以畫出
4
個三角形。
答案：（1）3
解析：以AB為邊的三角形有△ABC、△ABD、△ABE，共3個。
（2）4
解析：以C為頂點的三角形有△ABC、△ADC、△BCE、△CDE，共4個。
11. 小盛在紙上畫了四個點，如果把這四個點彼此連接，連成一個圖形，那么這個圖形中會有幾個三角形？請你畫圖說明。
答案：4個（答案不唯一，根據圖形不同可能有不同結果，此處以凸四邊形對角線相連為例）
解析：四個點構成凸四邊形，連接對角線，形成4個三角形，如圖：（此處省略畫圖，實際需畫出四個點連成凸四邊形并連接對角線）。
