同步練習冊人民教育出版社八年級數學人教版山東專版
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24. 小明在學習中遇到這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點D，猜想∠EAD與∠B，∠C之間的數量關系．
（1）小明閱讀題目后，沒有發現數量關系與解題思路．于是嘗試代入∠B，∠C的值求解∠EAD的值，得到下面幾組對應值．表中a=
20°
，∠EAD與∠B，∠C之間的數量關系為
∠EAD=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）
．
【變式應用】
（2）小明繼續研究，如圖②，∠B=35°，∠C=75°，其余條件不變，若把“AD⊥BC于點D”改為“F是線段AE上一點（F與A，E不重合），FD⊥BC于點D”，求∠DFE的度數，并直接寫出∠DFE與∠B，∠C之間的數量關系．
（3）小明突發奇想，交換∠B，∠C兩個字母的位置，如圖③，若把（2）中的“F是線段AE上一點”改為“F是線段EA延長線上一點”，其余條件不變，當∠ABC=88°，∠C=24°時，∠F的度數為
32°
．
答案：（1）a=20°，∠EAD=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）
解析：∠B=30°，∠C=70°，∠BAC=80°，AE平分∠BAC，∠BAE=40°，AD⊥BC，∠BAD=60°，∠EAD=60°-40°=20°．
（2）∠DFE=20°，∠DFE=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）
解析：∠B=35°，∠C=75°，∠BAC=70°，AE平分∠BAC，∠CAE=35°，∠AEC=180°-75°-35°=70°，FD⊥BC，∠FDE=90°，∠DFE=90°-70°=20°=$\frac{1}{2}$（75°-35°）．
（3）32°
解析：∠ABC=88°，∠C=24°，∠BAC=68°，AE平分∠BAC，∠BAE=34°，∠AEC=∠B+∠BAE=88°+34°=122°，F在EA延長線上，FD⊥BC，∠FED=180°-122°=58°，∠F=90°-58°=32°．
