同步練習冊人民教育出版社八年級數學人教版山東專版
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7. 如圖，小明在計算機上用畫圖軟件畫了一個直角三角形ABC，∠C=90°，并畫出了兩個銳角的角平分線AD，BE及其交點F。小明發現，無論怎樣改變直角三角形ABC的形狀和大小，∠AFB的度數都是一個定值，這個定值為（
A
）
A. 135°
B. 150°
C. 120°
D. 110°
答案：A
解析：∠C=90°，所以∠BAC + ∠ABC=90°，AD、BE是角平分線，所以∠FAB + ∠FBA=$\frac{1}{2}$(∠BAC + ∠ABC)=45°，∠AFB=180° - 45°=135°。
8. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，點D，E分別在邊AC，AB上。
（1）如圖①，∠ADE=∠B，求證：△ADE是直角三角形；
（2）如圖②，連接BD，BD平分∠ABC，∠A=40°，求∠ADB的度數。
答案：（1）證明：因為∠C=90°，所以∠A + ∠B=90°，∠ADE=∠B，所以∠A + ∠ADE=90°，∠AED=90°，故△ADE是直角三角形。
（2）115°
解析：∠C=90°，∠A=40°，所以∠ABC=50°，BD平分∠ABC，所以∠ABD=25°，在△ABD中，∠ADB=180° - ∠A - ∠ABD=180° - 40° - 25°=115°
9. 在一個三角形中，如果一個內角是另一個內角的3倍，那么這樣的三角形稱為“三倍角三角形”。例如，三個內角分別為120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”。
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=40°，△ABC是“三倍角三角形”嗎？為什么？
（2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B=30°，求△ABC中最小內角的度數。
答案：（1）是
（2）10°或30°
解析：設最小內角為x，分三種情況：①若∠B=3x，則3x=30°，解得x=10°，另一個內角為180° - 30° - 10°=140°，此時最小內角為10°；②若3∠B=x，則x=90°，此時三個內角分別為90°、30°、60°，最小內角為30°；③若另一個內角為3x，則x + 30° + 3x=180°，解得x=37.5°，不是整數且不是最小內角，舍去。綜上，最小內角的度數為10°或30°
