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3、換元法:換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元,所謂換元法,就是在一個比較復雜的數學式子中,用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子,使它簡化,使問題易于解決。

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2、因式分解法:因式分解,就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎,它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角函數等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多,除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

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1、配方法:所謂配方,就是把一個解析式利用恒等變形的方法,把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法,它的應用非常廣泛,在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

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21、(本題滿分14分)如圖①,正方形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(0,10),(8,4),,頂點C,D在第一象限,點P從點A出發,沿正方形按逆時針方向勻速運動,同時,點Q從點E(4,0)出發,沿x軸正方向以相同速度運動,當點P到達點C時,P,Q兩點同時停止運動,設運動時間為t秒。

⑴、求正方形ABCD的邊長?

⑵、當點P在AB邊上運動時,△OPQ的面積S(平方單位)與時間t(秒)之間的函數圖像為拋物線的一部分(如圖②所示),求P,Q兩點的運動速度?

⑶、求⑵中面積S與時間t的函數關系式及面積S取最大值時點P的坐標?

⑷、若點P,Q保持⑵中的速度不變,則點P沿著AB邊運動時,的大小隨著時間t的增大而增大,沿著BC邊運動時,的大小隨著時間t的增大而減小,當點P沿著這兩邊運動時,使=90°的點P有幾個,并說明理由?

(第19題圖)
 
 

(第21題圖)
 
 
 
 

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20、(本題滿分11分)對口扶貧活動中,為了盡快脫貧(無債務)致富,企業甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型殘疾人企業乙,并約定從該店經營的利潤中,首先保證企業乙的全體職工每個月最低的生活費的開支3600元后,逐步償還轉讓費(不計息),在甲提供的材料中有:①這種消費品的進價每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關系如圖;③每月需各種開支2000元。

⑴、為使該店剛好能夠維持職工生活,商品的價格應定為多少?

(第20題圖)
 
⑵、當商品的價格每件多少元時,月利潤和除職工最低生活費的余額

最大?并求出最大值。

⑶、企業乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?

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19、(本題滿分7分)1471年,德國數學家米勒提出了雕塑問題:假定有一個雕塑高AB=3米,立在一個底座上,底座的高BC=2.2米,一個人注視著這個雕塑并朝它走去,這個人的水平視線離地1.7米,問此人應站在離雕塑底座多遠處,才能使看雕塑的效果最好,所謂看雕塑的效果最好是指看雕塑的視角最大,問題轉化為在水平視線EF上求使視角最大的點,如圖:過A、B兩點,作一圓與EF相切于點M,你能說明點M為所求的點嗎?并求出此時這

個人離雕塑底座的距離?

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18、(本題滿分7分) 糖業是我省重要的生物資源產業,我省一糖業集團今年4月收購甘蔗后入榨甘蔗250萬噸,榨糖率為12﹪,經市場調查知5月份糖的銷售價為2940元/噸,若糖業集團在5月銷售4月份生產的糖,產銷率為60﹪;又知糖業集團若在6月,7月兩個月內銷售4月生產的糖,銷售價將在5月的基礎上每月比上月降低6﹪,糖銷量將在5月的基礎上每月比上月增加9﹪.

⑴、問2005年4月糖業集團生產了多少噸糖?

⑵、若糖業集團計劃只在7月銷售4月生產的糖,請求出該糖業集團7月銷售4月生產的糖的銷售額是多少?(精確到萬元)

( 榨糖率=產糖量÷入榨甘蔗量×100﹪,產銷率=糖銷量÷產糖量×100﹪,銷售額=銷售單價×銷售數量)

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17、(本題滿分6分)2008年5月12號我國四川省汶川縣發生了里

氏8.0級大地震,人民生命財產損失慘重,為了支援四川人民抗震

救災,團風縣實驗中學一班級全體學生也獻出了自己的一份力量,捐款的情況如下表:

每人捐款的錢數(元)
5
10
15
50
對應的捐款人數(人)
10
22
12
1

根據題目中所給的條件回答下列問題:

⑴、該班的學生人數共有______人,平均每人捐了_______元,捐款的錢數(元)的中位數是______。

⑵、若該班所捐款占全校所捐款的2.5﹪,則該校共捐了多少元?

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16、(本題滿分6分)如圖:已知AB是⊙O的直徑,AC為弦,且平分,ADCD,垂足為D.

⑴、求證:CD是⊙O的切線。

⑵、若⊙O的直徑為4,AD=3,試求的度數。

(第16題圖)
 
 

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15、(本題滿分5分)如圖:四邊形ABCD為矩形紙片,把紙片ABCD  折疊使點B恰好落在CD邊的中點E處,折痕為AF,若CD=6,求AF的長?

(第15題圖)
 
 

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