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19．(1)由題意可知，不論P(yáng)點(diǎn)在棱CC₁上的任何位置，AP在底面ABCD內(nèi)射影為AC.

∵BD⊥AC，BD⊥CC₁，∴BD⊥AP.

(2)延長(zhǎng)B₁P和BC，設(shè)B₁P∩BC=M，連結(jié)AM，則AM=平面AB₁P∩平面ABCD.

過(guò)B作BQ⊥AM于Q，連結(jié)B₁Q，由于BQ是B₁Q在底面ABCD內(nèi)的射影，

所以B₁Q⊥AM，故∠B₁QB就是所求二面角的平面角，依題意，知CM=2BC，

從而B(niǎo)M=3BC.所以.

在Rt△ABM中，，在Rt△B₁BQ中，

得為所求.

(3)設(shè)CP=a，BC=m，則BB₁=2m，C₁P=2m－a，從而

在△PAB₁中，，依題意，得∠PAC=∠PAB₁，

∴

　 即　 ∴

故P距C的距離是側(cè)棱的

另解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)CP=a，CC₁=6，∴B₁(0，3，6)，

C(－3，3，0)P(－3，3，a).

依題意，得

即故P距C點(diǎn)的距離是側(cè)棱的.

23.用數(shù)學(xué)歸納法證明 (10分) 　(1+1)(1+(1／4))(1+(1／7))…[1+1／(3n－2)]＞(n∈N)．?

21．(10分)在同一時(shí)間段里，有甲、乙兩個(gè)天氣預(yù)報(bào)站相互獨(dú)立地對(duì)天氣進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，甲預(yù)報(bào)站對(duì)天氣預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率為0.8，乙預(yù)報(bào)站對(duì)天氣預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率為0.75，求在同一時(shí)間段內(nèi)：1)甲、乙兩個(gè)天氣預(yù)報(bào)站同時(shí)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率；2)至少有一個(gè)預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率；3)如果甲站獨(dú)立預(yù)報(bào)三次，其中恰有兩次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率.

　 22．(15分)直三棱柱，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

是的中點(diǎn).1)若是上的一動(dòng)點(diǎn)，求證：

；2)求二面角的余弦值.

20．一批零件中有10個(gè)合格品，2個(gè)次品，安裝機(jī)器時(shí)從這

批零件中任選1個(gè)，取到合格品才能安裝；若取出的是

次品，則不再放回.(1)求最多取2次零件就能安裝的概率；

(2)求在取得合格品前已取出的次品數(shù)ξ的分布列.(10分)

19．(15分)在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱是底面邊長(zhǎng)的2倍，P是側(cè)棱CC₁上的一點(diǎn).(1)求證：不論P(yáng)在側(cè)棱CC₁上任何位置，總有BD⊥AP；(2)若CC₁=3C₁P，求平面AB₁P與平面ABCD所成二面的余弦值.(3)當(dāng)P點(diǎn)在側(cè)棱CC₁上何處時(shí)，AP在平面B₁AC上的射影是∠B₁AC的平分線.

18．(1+sinx)ⁿ展式末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7，系數(shù)最大的一項(xiàng)為，則x在(0，2)的值為 或

17.用記號(hào)“”表示求兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算, 即ab=,已知數(shù)列{x_n}

滿足x₁=0, x₂=1, x_n= x_n-1x_n-2 (n≥3), 則x_n=　 　　　

16.若a>0,且a≠1, 則的值是　　　　 .

15．在透明密封長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁容器內(nèi)已灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于水平的地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的變化，有下列四個(gè)命題： 　 ①水的部分始終呈棱柱形；②水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變；③棱A₁D₁始終與水面EFGH平行；④當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱BA，BB₁上移動(dòng)時(shí)，BE·BF是定值.其中正確命題的序號(hào)是　　 .①③④

14.設(shè)等比數(shù)列{a_n}(n∈N)的公比q=-,且(a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1)=,則a₁= 　　. 2,