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20、如圖, 在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝2，

DC＝2，AA₁＝，AD⊥DC，AC⊥BD, 垂足為E，

　 (I)求證：BD⊥A₁C；

　 (II)求二面角A ₁－BD－C ₁的大小；

　 (III)求異面直線 AD與 BC ₁所成角的大小．

19、已知函數f(x)=－x³+3x²+ax+b在x＝(1，f(1))處的切線與直線12x－y－1＝0平行．

(1)求實數a的值；

(2)求f(x)的單調遞減區間；

(3)若f(x)在區間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區間上的最小值．

18．有外形相同的球分裝在三個不同的盒子中，每個盒子10個球，其中第一個盒子中7個球標有字母A，3個球標有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中有紅球8個，白球2個，試驗按如下規則進行：先在第一個盒子中任取一球，若取得標有字母A的球，則在第二個盒子中任取一球；若第一次取得標有字母B的球，則在第三個盒子中任取一球。如果第二次取出的是紅球，則稱試驗成功，求試驗成功的概率

17、 [理]A　 B　 C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a　 b　 c

若 , ，且·＝　 　

(1)求角A的大小；　 (2)若a＝2，三角形面積S＝，求b+c的值　

[文]解關于x的不等式：，(a＞0且a≠1)．

16．下列5個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出⊥面MNP的圖形的序號是_______。(寫出所有符合要求的圖形序號)

三　 解答題(共6小題)

15．一塊長方體木料，按圖中所示的余弦線截去一塊，

則剩余部分的體積是　　　　　　　　 ；

12、已知是三角形的一個內角，且，則方程表示 [ B　 ]

　　 (A)焦點在軸上的橢圓　　　　　　　　 (B)焦點在軸上的橢圓　　

　　 (C)焦點在軸上的雙曲線　　　　　　　 (D)焦點在軸上的雙曲線

二　 填空題：

13 [理]找一個非零函數，使，則的解析式可以是_________；

[文]在(x²+－4)⁵的展開式中含x⁴項的系數是___________；

14　 某公司生產三種型號的轎車，產量分別為1 200輛，6 000輛和2 000輛．為檢驗該公司的產品質量，現用分層抽樣方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應抽取____________，_______________，____________輛；

11、平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點(2，－1)，(－1，3)，若點滿足其中0≤≤1，且，則點的軌跡方程為[　 C ]

　　 (A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　

　　 (C)(－1≤≤2)　　　 　　　　(D)(－1≤≤2)

10、對2×2數表定義平方運算如下：

　 。 則的值為[ C　 ]

(A)　　 (B)　　　 (C) 　　　(D)

9、△ABC邊上的高線為AD，BD=a，CD=b，且a＜b，將△ABC沿AD折成大小為的二面角

B-AD-C。若cos=，則三棱錐A-BDC的側面△ABC是[C]

(A)銳角三角形　 (B)鈍角三角形 (C)直角三角形 (D)形狀與a、b的值有關的三角形