海南僑中2008屆數學（理）第一次模擬考試
命題：李玉玲 審題：符清杰
一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求的）.
1．集合M=
，N=
，則（ ）
A．M=N B． M 
N C．M 
N D．M
N=
2．命題P：不等式
的解集是
，命題
：“A=B”是“
”成立的必要非充分條件，則（ ）
A．
假 真
B．“且”為真
C．“或”為假
D． 真假
3．如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（不考慮接觸點）（ ）
A．
B．
C．
D．
4．設k∈R，下列向量中，與向量
一定不平行的向量是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．
等于=（ ）
A．0
B．
C．
D．+1
6．若對任意
R,不等式
≥2ax恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A．a＜
B．
≤
C． ＜
D．a≥
7．
是實系數方程
的兩根，且滿足
，則
的取值范圍是（ ）
A．
B． 
C． 
D．
8．曲線
與曲線
的（ ）
A．焦點相同 B．離心率相等
C．焦距相等 D．準線相同
9．一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是（ ）
A． B．
C．
D．
10．已知
且
，
，當
時，均有
，則實
數的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．若對于任意實數
，有
，則
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知
是方程
的根，
是方程
的根，則
的值等于（ ）
A． B．
C．
D．
二．填空題：（本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應位置）
13．若
是拋物線
上一動點，則點到點（0，1）的距離與點到直線
的距離之和的最小值為
_．
14．在
中，
的面積
，則
與
的夾角的取值范圍是 ________________．
15．曲線
與直線
有兩個公共點，則實數
取值范圍是_______________
16．復數
=____________
三．解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17．（本小題滿分12分）
已知函數
且
1）求函數
的最值。
2）若
且
，求
值。
18．（本小題滿分12分）一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復出現，每秒鐘變化一次，每次變化只出現“○”和“×”之一，其中出現“○”的概率為p，出現“×”的概率為q，若第k次出現“○”，則記
；出現“×”，則記
，令
（I）當
時，記
，求
的分布列及數學期望；
（II）當
時，求
的概率。
19．（本小題滿分12分）設a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋
1）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內的單調性并求極值；
2）求證：當x>1時，恒有x>ln2x－
20．（本小題滿分12分）已知數列
是正項等比數列，滿足
（1）求數列
的通項公式；
（2）記
恒成立，若存在，請求出M的最小值；若不存在，請說明理由。
21．（本小題滿分12分）
是以
為焦點的雙曲線
上的一點，已知
1）試求雙曲線的離心率
；
2）過點作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于
兩點，當
時，求雙曲線的方程。
四．選做題：（本小題滿分10分）（請考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分，請寫清題號）
22．已知
，證明不等式：
23．極坐標系中，已知圓C的圓心為
,半徑為5,直線
被截得的弦長為8,求
的值.
24．如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E在邊BA的延長線上，CE交AD于F，
.求證：
 |
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
C
B
B
C
C
A
C
B
B
二、填空題
13．
14. 
15. 
16.___-1__
三、解答題
17.解:1) 
=
2)
或
或
,而
,
18．解：（I）由題意:
的取值為1，3，又
.
，
，
，列表如下：
處取得極小值
．
知，
．
，恒有
．
時，恒有
，故
在
內單調增加．
時，
，即
．
．
，
，
是正項等比數列，
， 
，數列
，
，
，又
M的最小值為2
， 
，
恒成立，M的最小值為2
漸近線方程為
，
而點p在雙曲線上，
,
,從而有
綜上知: 
，直線：
，
由點到直線的距離：
，即
或
平行四邊形ABCD為平行四邊形，
，
在
與
中，
，又BC=AD
，得證。