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一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
二、填空題
13． 14. 15. 16.___-1__
三、解答題
17.解:1)
=
2)
或
或,而
,
18．解：（I）由題意:的取值為1，3，又
ξ
P
∴Eξ=1×+3×=.
（II）當S8=2時，即前八秒出現“○”5次和“×”3次，又已知
若第一、三秒出現“○”，則其余六秒可任意出現“○”3次；
若第一、二秒出現“○”，第三秒出現“×”，則后五秒可任出現“○”3次.
故此時的概率為
19.答案：（Ⅰ）解：根據求導法則有，
故，
于是，列表如下：
0
極小值
故知在內是減函數，在內是增函數，所以，在處取得極小值．
（Ⅱ）證明：由知，的極小值．
于是由上表知，對一切，恒有．
從而當時，恒有，故在內單調增加．
所以當時，，即．
故當時，恒有．
20．（1）數列{an}的前n項和，
又，
數列是正項等比數列，，
公比，數列
（2）解法一：，
由
，
當，又
故存在正整數M，使得對一切M的最小值為2
（2）解法二：，
令，
由，
函數
對于
故存在正整數M，使得對一切恒成立，M的最小值為2
21.答案:1)
2）由（1）知，雙曲線的方程可設為漸近線方程為
設：，
又而點p在雙曲線上，
所以：
所以雙曲線的方程為：
22.證明: ,
又
,從而有
綜上知:
23.解:如圖1）:極坐標系中，圓心C，直線：
轉化為直角坐標系：如圖2），點
X
圖1
由點到直線的距離：
，即或
圖2
24．證明：由已知平行四邊形ABCD為平行四邊形，，
在與中，
，又BC=AD
，得證。
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14. 
15. 
16.___-1__
或
或
,而
,
的取值為1，3，又
.
，
，
，列表如下：
處取得極小值
．
知，
．
，恒有
．
時，恒有
，故
在
內單調增加．
時，
，即
．
．
，
，
是正項等比數列，
， 
，數列
，
，
，又
M的最小值為2
， 
，
恒成立，M的最小值為2
漸近線方程為
，
而點p在雙曲線上，
,
,從而有
綜上知: 
，直線：
，
由點到直線的距離：
，即
或
平行四邊形ABCD為平行四邊形，
，
在
與
中，
，又BC=AD
，得證。