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21．已知，在區間上是增函數．

（1）求實數的值組成的集合；

（2）設關于的方程的兩個非零實根為，試問：是否存在實數，使得不等式對任意及恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

22．已知點，動點滿足成等差數列。

（1） 求動點的軌跡方程；

（2） 對于軸上的點，滿足，則稱點為點對應的“比例點”，求證：

對任意一個確定的點，它總對應兩個“比例點”；

⑶  當點在（1）的軌跡上運動時，求它在（2）中對應的“比例點”的橫坐標的取值范圍。

2008-2009學年度天津一中高三第三次月考數學試卷（理）

1．設集合，，則的元素個數為                                                                         

A．           B．           C．            D．                      （ C ）

2．“”是“直線平行于直線”的                          （ C ）

A．充分而不必要條件  B．必要而不充分條件  C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

3．從點向圓引切線，則一條切線長的最小值為           （ A ）

   A．         B．5        C．        D．

4．以為焦點且與直線有公共點的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是                                                                       

A．    B．    C．    D．          （ C ）

5．雙曲線的右焦點為，右準線與一條漸近線交于點，的面積為，則兩條漸近線的夾角為                                               （ A ）

A．          B．          C．          D．

6．定義在上的奇函數在上為增函數，當時，的圖像如圖所示，則不等式的解集是                                 （ D ）

A．        B． 

C．        D．  

7．如果點在平面區域上，點在曲線上，則的最小值為

   A．          B．         C．       D．              （ A ）

8．函數的圖象為， ① 圖象關于直線對稱；② 函數在區間內是增函數；③ 由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象。以上三個論斷中，正確論斷的個數是                                         ( C )

    A．0            B．1            C．2            D．3

9．函數在定義域內可導，若，且當時，，設

，則                                             （ B ）

A．    B．     C．      D．

10．函數，若方程恰有兩個不等的實根，則的取值范圍為

    A．        B．       C．       D．                （ C ）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

11．圓與直線的交點個數是__      。2    

12．橢圓（為參數）上點到直線的最大距離是__       _。

13．雙曲線的左、右焦點分別為，是準線上一點，且 ，

    則雙曲線的離心率是__       _。

14．已知等差數列，若，且 ，則

公差=__       _。2

15．若，則的值為__       _。

16．設，，則與的大小關系為__       _。

17．已知為銳角的三個內角，兩向量，

   ，若與是共線向量.

  （1）求的大小；

  （2）求函數取最大值時，的大小.

解：（1）

，       

（2）

18．已知數列｛｝中，在直線y=x上，其中n=1,2,3….

（1）令求證數列是等比數列;

（2）求數列

 ⑶ 設的前n項和,是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，試求出.若不存在,則說明理由。

解：（I）由已知得 

又

是以為首項，以為公比的等比數列.

（II）由（I）知，

將以上各式相加得：

（III）解法一：

存在，使數列是等差數列.

數列是等差數列的充要條件是、是常數

即

又

當且僅當，即時，數列為等差數列.

解法二：

存在，使數列是等差數列.

由（I）、（II）知，

又

當且僅當時，數列是等差數列.

19．已知拋物線、橢圓和雙曲線都經過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點。

（Ⅰ）求這三條曲線的方程；

（Ⅱ）已知動直線過點，交拋物線于兩點，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由。

解：（Ⅰ）設拋物線方程為，將代入方程得

………………………………………………（1分）

由題意知橢圓、雙曲線的焦點為…………………（2分）

對于橢圓，

………………………………（4分）

對于雙曲線，

………………………………（6分）

（Ⅱ）設的中點為，的方程為：，以為直徑的圓交于兩點，中點為

令………………………………………………（7分）

20設橢圓的焦點分別為、，右準線交軸于點，且

.

   （1）試求橢圓的方程；