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(1)令.求證數列是等比數列 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

數列{bn}的首項b1=1,前n項和為Sn,點(n,Sn)、(4,10)都在二次函數y=ax2+bx的圖象上,數列{an}滿足
bn
an
=2n
(Ⅰ)求證:數列{bn}是等差數列,并求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)令cn=(1-
1
n+1
1
an
,Rn=
1
c1
+
1
c2
+
1
c3
+…+
1
cn
.試比較Rn
5n
2n+1
的大小,并證明你的結論.

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數列{an}是公差為d(d>0)的等差數列,且a2是a1與a4的等比中項,設Sn=a1+a3+a5+…+a2n-1(n∈N*).
(1)求證:
Sn
+
Sn+2
=2
Sn+1

(2)若d=
1
4
,令bn=
Sn
2n-1
,{bn}的前n項和為Tn,是否存在整數P、Q,使得對任意n∈N*,都有P<Tn<Q,若存在,求出P的最大值及Q的最小值;若不存在,請說明理由.

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數列{an}中,a1=2,an+1=
2(n+1)
n
an(n∈N*).
(Ⅰ)令bn=
an
n
,求證數列{bn}是等比數列;
(Ⅱ)求數列{an}的前n項和Sn

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等差數列{ an}中a3=7,a1+a2+a3=12,記Sn為{an}的前n項和,令bn=anan+1,數列{
1
bn
}的前n項和為Tn
(1)求an和Sn
(2)求證:Tn
1
3

(3)是否存在正整數m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比數列?若存在,求出m,n的值,若不存在,說明理由.

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等差數列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,記為{an}的前n項和,令bn=anan+1,數列的前n項和為Tn.(1)求an和Sn; (2)求證:Tn<;(3)是否存在正整數m , n ,且1<m<n ,使得T1 , Tm , Tn成等比數列?若存在,求出m ,n的值,若不存在,說明理由.

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