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已知正數數列的前項和為，且（），

數列滿足

（1）分別求和

（2）設，數列的前項和為，當時，求證：

（3）是否存在正整數，使得時，恒成立？若存在，求出相應的值，若不存在，請說明理由

（本小題共12分） 設數列的前項和為，已知， （）.（Ⅰ）求證：數列為等差數列，并分別寫出和關于的表達式；（Ⅱ）若，為數列前項和，求；（Ⅲ）是否存在自然數，使得? 若存在，求的值；若不存在，說明理由.

數列滿足：

   （1）求數列的通項公式；

   （2）設數列的前n項和分別為A_n、B_n，問是否存在實數，使得 為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。