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下面給出兩個(gè)抽樣問題和三種抽樣方法：（1）某小區(qū)有800戶家庭，其中高收入家庭200戶，中等收人家庭480戶，低收人家庭120戶。為了了解某項(xiàng)購買力的情況，要從中選出一個(gè)容量為100的樣本。（2）從l0名同學(xué)中選出3人參加座談會(huì)。I．簡單隨機(jī)抽樣；II．系統(tǒng)抽樣；Ⅲ．分層抽樣。問題和方法配對正確的是

A．（1）I（2）Ⅱ                                   B．（1）Ⅲ（2）II

C．（1）Ⅱ（2）Ⅲ                                        D．（1）III （2）I

下面給出兩個(gè)抽樣問題和三種抽樣方法：（1）某小區(qū)有800戶家庭，其中高收入家庭200戶，中等收人家庭480戶，低收人家庭120戶。為了了解某項(xiàng)購買力的情況，要從中選出一個(gè)容量為100的樣本。（2）從l0名同學(xué)中選出3人參加座談會(huì)。I．簡單隨機(jī)抽樣；II．系統(tǒng)抽樣；Ⅲ．分層抽樣。問題和方法配對正確的是

A．（1）I（2）Ⅱ                                   B．（1）Ⅲ（2）II

C．（1）Ⅱ（2）Ⅲ                                        D．（1）III （2）I

如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點(diǎn)．

（I）求證：平面；

（II）求證：；

（III）設(shè)PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.

【解析】第一問利用線面平行的判定定理，，得到

第二問中，利用，所以

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921145879762728/SYS201206192116075476939219_ST.files/image018.png">，，從而得

第三問中，借助于等體積法來求解三棱錐B-EFC的體積.

（Ⅰ）證明： 分別是的中點(diǎn)，    

，．       …4分

（Ⅱ）證明：四邊形為正方形，．

， ．

， ，

．，．    ………8分

（Ⅲ）解：連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,

∴

甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級分別有1100人和1000人，為了了解這兩個(gè)學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)二模考試中的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)汁表，規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀．

（I）試求x，y的值；

（II）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5%的把握

認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異。

（III）根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲校和乙校的優(yōu)秀率，若把頻率視為概率，現(xiàn)從乙校學(xué)生中任取3人，求優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

附：