功到自然成課時作業本高中數學
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1. 以下語句是命題的是（
D
）
A. 張三是個好人
B. $ x ＞ 2 $
C. 今天熱嗎？
D. 今天是星期六
答案：D
解析：命題是陳述句且可判斷真假，D正確。
2. 將命題“絕對值相等的數也相等”改寫成“若$ p $，則$ q $”的形式是（
B
）
A. 若兩個數不相等，則這兩個數的絕對值也相等
B. 若兩個數的絕對值相等，則這兩個數相等
C. 若兩個數的絕對值相等，則這兩個數不一定相等
D. 若兩個數不相等，則這兩個數的絕對值不相等
答案：B
解析：原命題條件為“絕對值相等”，結論為“數相等”，B正確。
3. 下列不是定理的是（
D
）
A. 同位角相等，兩直線平行
B. 三角形兩邊之和大于第三邊
C. 直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方
D. 兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形
答案：D
解析：D是定義，不是定理。
4. 下列命題是真命題的是（
D
）
A. 如果$ a $與$ b $互為相反數，那么$\frac{a}{b} = -1$
B. $ a,b\in\mathbf{R} $，方程$ ax + b = 0 $最多有一個實數根
C. $ n $為任意一個自然數，則$ n^2 ＞ n $
D. 任何兩個無理數之間都至少有一個有理數
答案：D
解析：A中$ b = 0 $無意義；B中$ a = 0,b\neq0 $無解；C中$ n = 0 $時不成立；D正確。
5. 若命題“$ ax^2 + 2ax + 1 = 0 $的解集是空集”是真命題，則實數$ a $的取值范圍是（
B
）
A. $ (0,1) $
B. $[0,1) $
C. $[0,1] $
D. $(-\infty,0)\cup(1,+\infty)$
答案：B
解析：$ a = 0 $時$ 1 = 0 $無解；$ a\neq0 $時$\Delta = 4a^2 - 4a ＜ 0 \Rightarrow 0 ＜ a ＜ 1$，綜上$ 0\leq a ＜ 1 $。
6. 下列命題中，是真命題的有（
CD
）
A. $ mx^2 + 2x - 1 = 0 $是關于$ x $的一元二次方程
B. 拋物線$ y = ax^2 + 2x - 1 $與$ x $軸至少有一個交點
C. 互相包含的兩個集合相等
D. 空集是任何集合的子集
答案：CD
解析：A中$ m = 0 $時是一次方程；B中$ a ＜ -1 $時無交點；C、D正確。
7. 下列命題是真命題的是（
AD
）
A. 集合$\{x|x^2 + 2x + 1 = 0\}$有兩個子集
B. 若$ a\in\mathbf{N} $，則$-a\in\mathbf{N}$
C. 集合$\{x|x\in\mathbf{Q},\frac{12}{x}\in\mathbf{N}\}$里面有6個元素
D. 平面直角坐標系中第二、四象限的點的集合可以表示為$\{(x,y)|xy ＜ 0\}$
答案：AD
解析：A中方程有一個元素，子集2個；D正確；B中$ a = 1 $時$-1\notin\mathbf{N}$；C中元素有6個：$\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm12$共12個。
