功到自然成課時(shí)作業(yè)本高中數(shù)學(xué)
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1. （2024·湖北荊州高一期末）“x=3”是“x2-8x+15=0”的（
A
）
A. 充分不必要條件
B. 必要不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分又不必要條件
答案：A
解析：方程x2-8x+15=0的解為x=3或x=5，x=3?方程成立，反之不成立，故選A
2. （2024·江蘇南通海安高級(jí)中學(xué)高一月考）已知條件p：-1＜x＜1，q：x＞m，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（
D
）
A. {m|m≥-1}
B. {m|m＜-1}
C. {m|-1＜m＜0}
D. {m|m≤-1}
答案：D
解析：p?q且q?p，故(-1,1)?(m,+∞)，則m≤-1，選D
3. 設(shè)a∈R，則a＞5的一個(gè)必要不充分條件是（
A
）
A. a＞1
B. a＜1
C. a＞6
D. a＜6
答案：A
解析：a＞5?a＞1，但a＞1?a＞5，故選A
4. （2024·江蘇南通海安高級(jí)中學(xué)月考）設(shè)a∈R，則“a＞10”是“$\frac{1}{a}＜\frac{1}{10}$”的（
A
）
A. 充分不必要條件
B. 必要不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分又不必要條件
答案：A
解析：a＞10?$\frac{1}{a}＜\frac{1}{10}$，反之$\frac{1}{a}＜\frac{1}{10}$?a＞10或a＜0，故選A
5. “0＜a≤1”是“關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根”的（
A
）
A. 充分不必要條件
B. 必要不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分又不必要條件
答案：A
解析：a=0時(shí)方程為2x+1=0（負(fù)根）；a＞0時(shí)Δ=4-4a≥0?a≤1，且$x_1x_2=\frac{1}{a}＞0$，$x_1+x_2=-\frac{2}{a}＜0$（兩負(fù)根）；a＜0時(shí)$x_1x_2=\frac{1}{a}＜0$（一正一負(fù)根）。綜上“至少有一個(gè)負(fù)根”?a≤1，故0＜a≤1是充分不必要條件，選A
6. 設(shè)r是p的必要條件，r是q的充分條件，s是r的充要條件，s是p的充分條件，則下列說法正確的有（
BCD
）
A. r是q的必要條件
B. s是q的充分條件
C. s是p的充要條件
D. p是q的既不充分又不必要條件
答案：BCD
解析：由題意得p?r，r?q，s?r，s?p，故s?p?r?s?q，因此s是q的充分條件，s是p的充要條件，p是q的充分條件，r是q的充分條件，選BCD
7. （2025·江蘇通州高級(jí)中學(xué)高一月考）下列說法正確的是（
ABC
）”的充要條件
答案：ABC
解析：D.當(dāng)a=1,b=-2,n=2時(shí)，a?=1＜b?=4，故“a＞b＞0”是充分不必要條件，D錯(cuò)誤；ABC正確，選ABC
