功到自然成課時作業(yè)本高中數(shù)學(xué)
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8. 命題“?x∈(3,+∞)，x＞a”是真命題，則a的取值范圍是________
答案：a≤3
9. 命題“?x?∈R，4x?2-ax?+1＜0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________
答案：|a|＞4
解析：Δ=a2-16＞0?a＞4或a＜-4
10. 下列命題：①正方形的四條邊相等；②有兩個角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正數(shù)的平方根不等于0；④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)。其中是全稱量詞命題的有
①②③
；是存在量詞命題的有
④
（填序號）
答案：①②③；④
11. （2025·江蘇常州科教院附屬高級中學(xué)高一月考）已知命題“?m∈R，使方程x2+2x-m+6=0有實根”是真命題
(1) 求實數(shù)m的取值集合A；
(2) 已知集合B={x|2a-1≤x≤3a-1}，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求a的取值范圍
答案：(1) A={m|m≥5}；(2) a≥3
解析：(1) Δ=4+4(m-6)≥0?m≥5；(2) B?A且B≠A，B=?時2a-1＞3a-1?a＜0（舍去）；B≠?時2a-1≥5?a≥3，取值范圍a≥3
12. (1) ?x∈[1,3]，x2-3x+1≥m，求實數(shù)m的取值范圍；
(2) ?x∈[1,3]，x2-3x+1≥m，求實數(shù)m的取值范圍
答案：(1) m≤-1；(2) m≤1
解析：f(x)=x2-3x+1在[1,3]上最小值為f($\frac{3}{2}$)=-$\frac{5}{4}$，最大值為f(3)=1。(1) m≤-$\frac{5}{4}$；(2) m≤1
