功到自然成課時作業本高中數學
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊功到自然成課時作業本高中數學答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
11. (2024·江蘇常州高一月考)已知集合$ A = \{x|2\leq x\leq 6\} $，$ B = \{x|1 ＜ x ＜ 5\} $，$ C = \{x|m ＜ x ＜ m + 1\} $，$ U = \mathbf{R}$。
(1)求$ A\cup B $
$(1,6]$
，$(\complement_U A)\cap B$
$(1,2)$
；
(2)若$ C\subseteq B $，求$ m $的取值范圍
$[1,4]$
。
答案：(1) $ A\cup B = (1,6] $，$(\complement_U A)\cap B = (1,2)$；(2) $[1,4]$
解析：(1) $ A\cup B = \{x|1 ＜ x\leq 6\} $，$\complement_U A = (-\infty,2)\cup(6,+\infty)$，$(\complement_U A)\cap B = (1,2)$。
(2) $ C\subseteq B \Rightarrow \begin{cases}m\geq 1 \\ m + 1\leq 5\end{cases}\Rightarrow 1\leq m\leq 4 $。
12. (2025·江蘇南京第一中學高一月考)已知集合$ A = \{x|mx^2 + x - 2 = 0\} $，$ B = \{x|2x^2 - 5x - 12 = 0\} $。
(1)若$ A $中有且僅有1個元素，求實數$ m $的值；
(2)若$ A\cup B = B $，求實數$ m $的取值范圍。
答案：(1) $m = 0$或$m = -\frac{1}{8}$；(2) $m > -\frac{1}{8}$或$m = -\frac{3}{2}$或$m = \frac{2}{3}$，解析：(1)當$m = 0$時，方程為$x - 2 = 0$，$A = \{2\}$，有一個元素；當$m\neq 0$時，$\Delta = 1 + 8m = 0$，$m = -\frac{1}{8}$，此時方程有兩個相等實根，$A$有一個元素，故$m = 0$或$m = -\frac{1}{8}$。(2)$B = \{4, -\frac{3}{2}\}$，$A\cup B = B$即$A\subseteq B$。當$A = \varnothing$時，$\Delta = 1 + 8m < 0$，$m < -\frac{1}{8}$；當$A = \{4\}$時，$16m + 4 - 2 = 0$，$m = -\frac{3}{2}$；當$A = \{-\frac{3}{2}\}$時，$\frac{9}{4}m - \frac{3}{2} - 2 = 0$，$m = \frac{2}{3}$；當$A = B$時，無解，綜上$m > -\frac{1}{8}$或$m = -\frac{3}{2}$或$m = \frac{2}{3}$
