功到自然成課時作業本高中數學
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1. 下列命題中全稱量詞命題的個數是（
C
）
①中國公民都有受教育的權利；
②每一個中學生都要接受愛國主義教育；
③有人既能寫小說，也能搞發明創造；
④任何一個數除0，都等于0
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
解析：①②④是全稱量詞命題，③是存在量詞命題，共3個，選C
2. 下列命題中是存在量詞命題的是（
A
）
A. 有些自然數是偶數
B. 正方形是菱形
C. 能被6整除的數也能被3整除
D. 對于任意的x∈R，總有|x|≥0
答案：A
3. 下列全稱量詞命題為真命題的是（
B
）
A. 所有的質數都是奇數
B. ?x∈R，x2+1≥1
C. 對每一個無理數x，x2也是無理數
D. 所有能被5整除的整數，其末位數字都是5
答案：B
解析：A.2是質數但不是奇數；C.$\sqrt{2}$是無理數，($\sqrt{2}$)2=2是有理數；D.10能被5整除末位是0，B正確
4. （2024·江蘇蘇州十中高一月考）命題“?x∈[1,2]，x2-a≤0”為真命題的一個必要不充分條件是（
A
）
A. a≥1
B. a≥4
C. a≤4
D. a≥0
答案：A
解析：x∈[1,2]時x2∈[1,4]，a≥4是命題為真的充要條件，必要不充分條件是a≥1，選A
5. （2025·江蘇南京第一中學高一月考）已知命題p：?x∈[0,3]，a=-x2+2x，命題q：?x∈[-1,2]，x2+ax-8≤0，若p為假命題，q為真命題，則實數a的取值范圍為（
D
）
答案：D
解析：p假：a?[-3,1]；q真：$\begin{cases}1-a-8≤0\\4+2a-8≤0\end{cases}$?-7≤a≤2，綜上a∈(-∞,-3)∪(1,2]，選D
6. 已知全集為U，A,B是U的非空子集，且A??_U B，則下列關系一定正確的是（
AB
）
A. ?x∈U，x?A且x∈B
B. ?x∈A，x?B
C. ?x∈U，x∈A或x∈B
D. ?x∈U，x∈A且x∈B
答案：AB
解析：A??_U B?A∩B=?，故?x∈A，x?B，且B≠?時?x∈U，x?A且x∈B，選AB
7. （2024·江蘇啟東中學高一月考）在下列命題中，真命題有（
BC
）
A. ?x∈R，x2+4x+π=0
B. ?x∈Q，$\frac{1}{3}$x2+$\frac{1}{2}$x+1是有理數
C. ?x,y∈Z，使3x-2y=10
D. ?x∈R，x3-x2+1≤0
答案：BC
解析：A.Δ=16-4π＜0，無實根；D.x=2時23-22+1=5＞0，假命題；BC正確，選BC
