功到自然成課時作業本高中數學
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊功到自然成課時作業本高中數學答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
1. (2025·江蘇通州高級中學高一月考)下列寫法中正確的是（
C
）
A. $ \{0\}\in\{0,1\} $
B. $ 0\in\varnothing $
C. $ \varnothing\subseteq\{0\} $
D. $ \varnothing\in\{0,1\} $
答案：C
解析：空集是任何集合的子集，C正確。
2. (2025·河北秦皇島高一月考)集合$ A = \{x|\frac{4}{2x - 1}\in\mathbf{Z}\} $，則$ A $的非空真子集的個數是（
B
）
A. 30
B. 62
C. 126
D. 254
答案：B
解析：$ 2x - 1 $為4的因數$\pm1,\pm2,\pm4$，解得$ x = 1,0,\frac{3}{2},-\frac{1}{2},\frac{5}{2},-\frac{3}{2} $，共6個元素，非空真子集個數$2^6 - 2 = 62$。
3. (2025·江蘇南京第一中學高一月考)已知全集$ U $，集合$ M,N $是$ U $的子集，且$ M\subseteq N $，則下列結論中一定正確的是（
B
）
A. $(\complement_U M)\cup (\complement_U N) = U $
B. $ M\cap (\complement_U N) = \varnothing $
C. $ M\cup (\complement_U N) = U $
D. $(\complement_U M)\cap N = \varnothing $
答案：B
解析：$ M\subseteq N \Rightarrow M\cap (\complement_U N) = \varnothing $。
4. 已知全集為$ U $，集合$ M,N $滿足$ M\subseteq N\subseteq U $，則下列運算結果一定為$ U $的是（
D
）
A. $ M\cup N $
B. $(\complement_U N)\cup (\complement_U M) $
C. $ M\cup (\complement_U N) $
D. $ N\cup (\complement_U M) $
答案：D
解析：$ N\cup (\complement_U M) = U $（因為$ M\subseteq N $，$\complement_U M$包含$ U\setminus N $）。
5. (2025·江蘇南通啟東第一中學高一月考)已知集合$ U = \{x\in\mathbf{N}^*|x\leq 6\} $，若$ A\subseteq U $，且同時滿足：①若$ x\in A $，則$ 2x\notin A $；②若$ x\in\complement_U A $，則$ 2x\notin\complement_U A $。則集合$ A $的個數為（
B
）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 20
答案：B
解析：$ U = \{1,2,3,4,5,6\} $，分組$\{1,2,4\},\{3,6\},\{5\}$，每組獨立選擇，共$2^3 = 8$種。
6. (2024·江蘇蘇州十中高一月考)已知集合$ M = \{2,a^2\} $，$ P = \{-1,a\} $，若$ M\cup P $有三個元素，則實數$ a $的取值可以是（
ABCD
）
A. 2
B. -1
C. 0
D. 1
答案：ABCD
解析：$ a^2 = -1 $無解；$ a^2 = a \Rightarrow a=0 $或$1$；$ a = 2 $時$ M\cup P = \{2,4,-1\} $（3個元素）
7. (2025·江蘇南京第一中學高一月考)已知全集$ U = \{x|x ＜ 10,x\in\mathbf{N}\} $，$ A\subseteq U $，$ B\subseteq U $，$ A\cap (\complement_U B) = \{1,9\} $，$(\complement_U A)\cap (\complement_U B) = \{4,6,7\} $，$ A\cap B = \{3\} $，則下列選項正確的為（
ACD
）
A. $ 8\in B $
B. $ A $的不同子集的個數為8
C. $ \{9\}\subseteq A $
D. $ 6\notin\complement_U (A\cup B) $
答案：ACD
解析：$ U = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} $，$\complement_U B = \{1,4,6,7,9\}\Rightarrow B = \{0,2,3,5,8\}$，$ A = \{1,3,9\} \cup C $（$ C\subseteq \{0,2,5,8\} $），但$ A\cap B = \{3\} \Rightarrow C = \varnothing $，$ A = \{1,3,9\} $，故A、C、D正確。
8. (2024·江蘇南通如東高級中學高一月考)寫出集合$\{1,2\}$的所有子集
$\varnothing,\{1\},\{2\},\{1,2\}$
。
答案：$\varnothing,\{1\},\{2\},\{1,2\}$
解析：子集包括空集和所有元素組合。
9. (2025·江蘇通州高級中學高一月考)已知集合$ A = \{4,2a + 1,a\} $，$ B = \{a - 3,4 - a,3\} $，且$ A\cap B = \{3\} $，則$ a $的取值為
3
。
答案：3，解析：因為$A\cap B = \{3\}$，所以$3\in A$。若$2a + 1 = 3$，則$a = 1$，此時$B = \{-2, 3, 3\}$，集合中元素不滿足互異性，舍去；若$a = 3$，則$A = \{4, 7, 3\}$，$B = \{0, 1, 3\}$，$A\cap B = \{3\}$，符合題意，故$a = 3$
10. (2025·湖北荊州中學高一月考)高一某班共有54人，每名學生要從物理、化學、生物、歷史、地理、政治六門課程中選擇3門進行學習。已知選擇物理的有32人，選擇化學的有24人，選擇生物的有22人，其中選擇了物理和化學的有18人，選擇了化學和生物的有10人，選擇了物理和生物的有22人，其中選擇了物理、化學和生物的有16人。那么班上選擇物理或者化學或者生物的學生最多有
34
人。
答案：34，解析：由容斥原理可得，$|P\cup C\cup B| = |P| + |C| + |B| - |P\cap C| - |C\cap B| - |P\cap B| + |P\cap C\cap B| = 32 + 24 + 22 - 18 - 10 - 22 + 16 = 34$
