功到自然成課時作業(yè)本高中數(shù)學(xué)
注：當(dāng)前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業(yè)精靈APP。練習(xí)冊功到自然成課時作業(yè)本高中數(shù)學(xué)答案主要是用來給同學(xué)們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
1. (2024·河北高一期末)設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合M滿足?UM={2,4}，則（
C
）
A. 1?M
B. 4∈M
C. 5∈M
D. 3?M
答案：C
解析：?UM={2,4}，則M={1,3,5}，5∈M，選C。
2. (2025·江蘇常州教科研所附屬高級中學(xué)高一月考)滿足{2}?A?{2,4,6}的集合A的個數(shù)為（
C
）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8
答案：C
解析：A必須包含2，且是{2,4,6}的子集，可能的A：{2},{2,4},{2,6},{2,4,6}，共4個，選C。
3. 設(shè)A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B?A，則實數(shù)a組成的集合為（
C
）
$A. {\frac{1}{3},\frac{1}{5}}$
$B. {-\frac{1}{3},-\frac{1}{5}}$
$C. {0,\frac{1}{3},\frac{1}{5}}$
$D. {0,-\frac{1}{3},-\frac{1}{5}}$
答案：C
解析：A={3,5}，B?A，B=?時a=0；B={3}時$3a-1=0→a=\frac{1}{3}；$B={5}時$5a-1=0→a=\frac{1}{5}，$集合為${0,\frac{1}{3},\frac{1}{5}}，$選C。
4. 已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|-2＜x＜a}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是（
D
）
A. {a|-2＜a＜1}
B. {a|-1＜a＜2}
C. {a|a≥1}
D. {a|a≥2}
答案：D
解析：A?B，A的上限2≤B的上限a，即a≥2，選D。
5. (2025·湖北荊州中學(xué)高一月考)已知集合$A={x|x=k+\frac{1}{6},k∈Z}，$$B={x|x=\frac{m}{2}-\frac{1}{3},m∈Z}，$$C={x|x=\frac{n}{2}+\frac{1}{6},n∈Z}，$則集合A,B,C的關(guān)系是（
C
）
A. A?C?B
B. C?A?B
C. A?C=B
D. A?B?C
答案：C
解析：A：$x=k+\frac{1}{6}=\frac{6k+1}{6}；$
B：$x=\frac{m}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3m-2}{6}=\frac{3(m-1)+1}{6}；$
C：$x=\frac{n}{2}+\frac{1}{6}=\frac{3n+1}{6}。$
B和C都表示分子為3t+1（t∈Z）的分?jǐn)?shù)除以6，故B=C；A中分子為6k+1=3×2k+1，是B=C的子集，所以A?C=B，選C。
6. 下列說法正確的是（
BCD
）
A. 任何集合都是它自身的真子集
B. 集合{a,b}共有4個子集
C. 集合{x|x=3n+1,n∈Z}={x|x=3n-2,n∈Z}
D. 集合{x|x=1+a2,a∈N*}={x|x=a2-4a+5,a∈N*}
答案：BCD
解析：A錯誤，任何集合是自身的子集，非真子集；B正確，子集有?,{a},{b},{a,b}；C正確，3n+1=3(n+1)-2；D正確，x=a2-4a+5=(a-2)2+1，a∈N*時與x=1+a2（a∈N*）取值相同，故選BCD。
7. 當(dāng)兩個集合中有一個集合為另一集合的子集時稱這兩個集合之間構(gòu)成“全食”，當(dāng)兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時稱這兩集合之間構(gòu)成“偏食”。對于集合$A={-1,\frac{1}{2},1}，$B={x|ax2=1,a≥0}，若A與B構(gòu)成“全食”或構(gòu)成“偏食”，則a的取值可以是（
ABD
）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
答案：ABD
解析：a=0時，B=?，??A，“全食”；
a＞0時，$B={±\frac{1}{\sqrt{a}}}。$
a=1時，B={±1}，A與B有公共元素1,-1，B不是A的子集$（\frac{1}{2}?B），$A不是B的子集$（\frac{1}{2}∈A），$“偏食”；
a=2時，$B={±\frac{\sqrt{2}}{2}}，$與A無公共元素，不構(gòu)成；
a=4時，$B={±\frac{1}{2}}，$$\frac{1}{2}∈A，$A與B有公共元素，互不為子集，“偏食”。
綜上，a=0,1,4，選ABD
