功到自然成課時作業本高中數學
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8. 已知$ A = [-2,5] $，$ B = [m + 1,2m - 1] $，若$ A\cap B = \varnothing $，則實數$ m $的取值范圍是
$(-\infty,2)\cup(4,+\infty)$
。
答案：$(-\infty,2)\cup(4,+\infty)$
解析：$ B = \varnothing $時$ m + 1 ＞ 2m - 1 \Rightarrow m ＜ 2 $；$ B\neq \varnothing $時$ 2m - 1 ＜ -2 $或$ m + 1 ＞ 5 \Rightarrow m ＜ -\frac{1}{2} $或$ m ＞ 4 $，綜上$ m ＜ 2 $或$ m ＞ 4 $。
9. 設集合$ A = \{x|-1 ＜ x ＜ 2\} $，集合$ B = \{x|-1 ＜ x ＜ a\} $，若$(\complement_{\mathbf{R}} A)\cup B = \mathbf{R}$，則實數$ a $的取值范圍是
$[2,+\infty)$
。
答案：$[2,+\infty)$
解析：$\complement_{\mathbf{R}} A = (-\infty,-1]\cup[2,+\infty)$，要使$(\complement_{\mathbf{R}} A)\cup B = \mathbf{R}$，則$ B $需覆蓋$(-1,2)$，故$ a\geq 2 $。
10. 若集合$ A = \{x|x^2 - mx + 3 = 0, x\in\mathbf{R}\} $，$ B = \{x|x^2 - x + n = 0, x\in\mathbf{R}\} $，且$ A\cup B = \{0,1,3\} $，則實數$ m = $
4
，$ n = $
0
。
答案：4，0
解析：$ 0\in B \Rightarrow n = 0 $，$ B = \{0,1\} $，則$ 3\in A \Rightarrow 9 - 3m + 3 = 0 \Rightarrow m = 4 $，$ A = \{1,3\} $，符合$ A\cup B = \{0,1,3\} $。
11. (2024·江蘇淮安漣水第一中學高一月考)已知集合$ A = \{x|-1\leq x\leq 2\} $，$ B = \{x|a\leq x\leq a + 2\} $。
(1)若$ a = 1 $，求$ A\cap B $；
(2)在①$ A\cap B = B $，②$ A\cup B = A $，③$\complement_{\mathbf{R}} A\subseteq \complement_{\mathbf{R}} B$中任選一個作為已知，求實數$ a $的取值范圍。
答案：(1) $[1,2]$；(2) $[-1,0]$
解析：(1) $ a = 1 $時$ B = [1,3] $，$ A\cap B = [1,2] $。
(2) 選①$ A\cap B = B \Rightarrow B\subseteq A $，則$\begin{cases}a\geq -1 \\ a + 2\leq 2\end{cases}\Rightarrow -1\leq a\leq 0$。
12. (2024·江蘇南京中華中學高一月考)已知集合$ A = \{x|x^2 - 3x + 2 = 0\} $，$ B = \{x|ax^2 - (2a + 1)x + 2 = 0\} $。
(1)若$ a = 2 $，求$ A\cap B $；
(2)若$ A\cap B = B $，求實數$ a $的取值集合。
答案：(1) $\{1,2\}$；(2) $\{0,\frac{1}{2},1\}$
解析：(1) $ A = \{1,2\} $，$ a = 2 $時$ B = \{x|2x^2 - 5x + 2 = 0\} = \{2,\frac{1}{2}\} $，$ A\cap B = \{2\} $？修正：$ 2x^2 -5x +2=0 $解得$ x=2 $或$ x=\frac{1}{2} $，$ A\cap B = \{2\} $。
(2) $ B\subseteq A $，$ B = \varnothing $時$ a\neq0 $且$\Delta＜0$無解；$ B = \{1\} \Rightarrow a=1 $；$ B = \{2\} \Rightarrow a=\frac{1}{2} $；$ B = \{1,2\} \Rightarrow a=0 $，綜上$\{0,\frac{1}{2},1\}$。
