功到自然成課時作業本高中數學
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8. “平面內四條邊都相等的四邊形是正方形”，這一命題的條件是
平面內一個四邊形的四條邊都相等
。
答案：平面內一個四邊形的四條邊都相等
解析：命題條件為“平面內四條邊都相等的四邊形”。
9. 命題“若$ x ＜ 0 $，則$ x^2 ＜ 0 $”是
假
命題（填“真”或“假”）。
答案：假
解析：$ x = -1 $時$ x^2 = 1 ＞ 0 $。
10. 已知集合$ M = \{1,2,a,a^2 - 3a - 1\} $，$ N = \{-1,3\} $，若$ N\subseteq M $是真命題，則實數$ a $的取值集為
$\{4\}$
；若$ M\cap N = \varnothing $是假命題，則實數$ a $的取值集合是
$\{ -1,0,2,3,4\} $
。
答案：$ \{4\} $；$\{ -1,0,2,3,4\} $
解析：$ N\subseteq M \Rightarrow a = -1 $或$ a^2 - 3a - 1 = -1 $且$ a = 3 $，解得$ a = 4 $。$ M\cap N\neq\varnothing \Rightarrow -1\in M $或$ 3\in M $，解得$ a = -1,0,2,3,4 $。
11. 判斷下列命題的真假：
(1) 若$ A\subseteq B $，則$ A\cap B = A $；
(2) 若$ mn ＜ 0 $，則方程$ mx^2 - x + n = 0 $有實根。
答案：(1) 真；(2) 真
解析：(1) 子集定義，$ A\cap B = A $。(2) $\Delta = 1 - 4mn ＞ 0$（$ mn ＜ 0 $），方程有實根。
12. 把下列命題改寫成“若$ p $，則$ q $”的形式，并判斷真假：
(1) 奇數不能被2整除；
(2) 兩個無理數的和是無理數。
答案：(1) 若一個數是奇數，則它不能被2整除，真；(2) 若兩個數是無理數，則它們的和是無理數，假
解析：(2) 反例：$\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0$是有理數。
