3.偶函數
⑴偶函數：
.設(
)為偶函數上一點，則(
)也是圖象上一點.
⑵偶函數的判定：兩個條件同時滿足
①
定義域一定要關于
軸對稱，例如：
在
上不是偶函數.
②
滿足
，或
，若
時，
.
2、單調性：研究函數的單調性應結合函數單調區間，單調區間應是定義域的子集。
判斷函數單調性的方法：
① 定義法(作差比較和作商比較)；
② 圖象法；
③ 單調性的運算性質(實質上是不等式性質)；
④ 復合函數單調性判斷法則;
⑤ 導數法(適用于多項式函數)
注：函數單調性是函數性質中最活躍的性質，它的運用主要體現在不等式方面，如比較大小，解抽象函數不等式等。
1、函數的單調區間可以是整個定義域，也可以是定義域的一部分. 對于具體的函數來說可能有單調區間，也可能沒有單調區間，如果函數在區間(0，1)上為減函數，在區間(1，2)上為減函數，就不能說函數在
上為減函數.
24.已知
(a>0) ，則
.3
25已知函數
，
．
(Ⅰ)討論函數
的單調區間；
(Ⅱ)設函數在區間
內是減函數，求
的取值范圍．
解：(1)求導：
當
時，
，
，在
上遞增
當
，
求得兩根為
即在
遞增，
遞減，
遞增
(2)
，且解得：
23.已知函數
(1)若a＞0,則的定義域是
; 
(2) 若在區間
上是減函數，則實數a的取值范圍是
. 
22. 
對于
總有
≥0 成立，則= ．4
21.直線
是曲線
的一條切線，則實數b＝ ．ln2－1．
20.函數
的定義域為
．
19.設函數f(x)是定義在R上的奇函數，若當x∈(0,+∞)時，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是(－1,0)∪(1,+∞)
18.函數f(x)=x3+sinx+1(x
R),若f(a)=2,則f(-a)的值為 0
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