8、指數函數
例8：已知下列等式，比較
，
的大小：(1)
(2)
變式：函數
在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則
的值為
7．恒成立問題
例7：當
具有什么關系時，二次函數
的函數值恒大于零？恒小于零？
變式1：已知函數 f (x) = lg (a x 2 + 2x + 1) ．
(I)若函數 f (x) 的定義域為 R，求實數 a 的取值范圍；
(II)若函數 f (x) 的值域為 R，求實數 a 的取值范圍．
6．值域
例6：求二次函數
在下列定義域上的值域：
(1)定義域為
；(2) 定義域為
．
變式1：函數
的值域是
變式2：函數y=cos2x+sinx的值域是__________．
5．奇偶性
例5：已知函數
是定義在R上的奇函數，當
≥0時，
．畫出函數的圖像，并求出函數的解析式．
變式1：若函數
是偶函數，則在區間
上是 函數
4．最值
例4已知函數
在區間[0,m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是
變式1：已知函數
在區間[0,2]上的最小值為3，求a的值．
3．單調性
例3：已知函數，
．求
的單調區間及其最值．
變式1：已知函數
在區間
內單調遞減，則a的取值范圍是
2、圖像特征
例2：將函數
配方，確定其對稱軸，頂點坐標，求出它的單調區間及最大值或最小值，并畫出它的圖像．
變式1：函數
對任意的x均有
，那么
、
、
的大小關系是
1、解析式、待定系數法
例1．若
，且
，
，求的值．
變式1：若二次函數的圖像的頂點坐標為
，與y軸的交點坐標為(0,11)，則
變式2：若
的圖像x=1對稱，則c=_______．
9． 已知函數
的圖象與兩坐標軸都無公共點，且其圖象關于y軸對稱，求n的值，并畫出函數的圖象．
典型例題
8. 求下列函數的定義域、值域：
①
;
②
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