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已知二次函數f（x）=x²+x的定義域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域為A．函數 g(x)=x3-3tx+

1

2

t的定義域為[0，1]，值域為B．
（1）求f （x） 的定義域D和值域 A；
（2）（理） 試用函數單調性的定義解決下列問題：若存在實數x₀∈（0，1），使得函數 g(x)=x3-3tx+

1

2

t在[0，x₀]上單調遞減，在[x₀，1]上單調遞增，求實數t的取值范圍并用t表示x₀．
（3）（理） 是否存在實數t，使得A⊆B成立？若存在，求實數t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（4）（文） 是否存在負實數t，使得A⊆B成立？若存在，求負實數t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（5）（文） 若函數g(x)=x3-3tx+

1

2

t在定義域[0，1]上單調遞減，求實數t的取值范圍．

給出下列四個命題：
①函數f（x）=2^x-x²有且僅有兩個零點；
②對于函數f（x）=lnx的定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）必有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

；
③已知f（x）=|2^-x-1|，當a＜b時有f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知圖象連續不斷的函數y=f（x）在區間（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零點，如果用“二分法”求這個零點（精確度0.0001）的近似值，那么將區間（a，b）等分的次數至少是10次．
其中正確命題的序號是．