（14分）已知函數，，為正的常數．

（Ⅰ）求函數的定義域；

（Ⅱ）求的單調區間，并指明單調性；W w w.k s 5 u.c o m           

（Ⅲ）若，，證明：．

已知函數，，為正的常數．

（1）求函數的定義域；

（2）求的單調區間，并指明單調性；

（3）若，，證明：．

已知函數，
（Ⅰ）求證：函數f（x）是偶函數；
（Ⅱ）判斷函數f（x）分別在區間（0，2]，[2，+∞）上的單調性，并加以證明．

已知函數，
（1）當時，求f（x）的反函數g（x）；
（2）求關于x的函數y=[g（x）]²-2ag（x）+3（a≤3）當x∈[-1.1]時的最小值h（a）；
（3）我們把同時滿足下列兩個性質的函數稱為“和諧函數”：
①函數在整個定義域上是單調增函數或單調減函數；
②在函數的定義域內存在區間[p，q]（p＜q）使得函數在區間[p，q]上的值域為[p²，q²]．
（Ⅰ）判斷（2）中h（x）是否為“和諧函數”？若是，求出p，q的值或關系式；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）若關于x的函數y=+t（x≥1）是“和諧函數”，求實數t的取值范圍．

已知函數，m＞0且f（1）=-1．
（1）求實數m的值；
（2）判斷函數y=f（x）在區間（-∞，m-1]上的單調性，并用函數單調性的定義證明；
（3）求實數k的取值范圍，使得關于x的方程f（x）=kx分別為：
①有且僅有一個實數解；
②有兩個不同的實數解；
③有三個不同的實數解．