題目列表(包括答案和解析)
3．設數列{
}的前
項和
,求通項的表達式,并指出此數列是否為等差數列.
例4: 在等比數列{}中,已知
=2
,前三項的和S3=7,求公比
的值.
說明在運用等比數列的求和公式時要注意公式的兩種不同形式.
有30根水泥電線桿，要運往1000米遠的地方開始安裝，在1000米處放一根，以后每隔50米放一根，一直向前放．一輛汽車一次最多運三根．如果用一輛車完成這項任務，從開始運第一車算起，運完貨后回到起點，這輛汽車的行程是多少千米？
某重點中學從全校6個年級的2千多名學生中選出了若干名學生參加市對外友協組織的中外學生聯誼會，其年齡和為80歲，又年齡最大的一名學生來自高三年級，19歲，除了一名16歲的高一的學生外，其余學生的年齡恰好成等差數列．問這所學校共選出了幾名學生參加聯誼會？
1．等差數列
中,已知
是方程
的兩個根,求
的值.
2已知三個數成等差數列,其和為15, 首末兩數的積為9,求此三數.
4．已知圓
上有四點A，B，C，D(A，B，C，D順時針排列)，滿足
，且
，而直線CD的一個方向向量的坐標為
．
⑴求直線AC及BD的斜率；
⑵如果在x軸上方的A、B兩點在一條以原點為頂點，x軸為對稱軸的拋物線上，求拋物線方程及直線CD方程．
4．已知圓上有四點A，B，C，D(A，B，C，D順時針排列)，滿足，且，而直線CD的一個方向向量的坐標為．
⑴求直線AC及BD的斜率；
⑵如果在x軸上方的A、B兩點在一條以原點為頂點，x軸為對稱軸的拋物線上，求拋物線方程及直線CD方程．
數學備選題
3．在任意兩個正整數間，定義某種運算(用+表示運算符號)，當m，n都是正偶數或都是正奇數時，
，如
，
；而當m，n中一個為正偶數，另一個正奇數時，
，如
則在上述定義中集合
的元素有
個．
2．從原點出發的某質點M，按向量
移動的概率為
，按向量
移動的概率為
，設M可到達點
的概率為
．
⑴求
；⑵求的表達式．
1．若數列
滿足對一切
，
且
求證：⑴
⑵
，其中
是數列的前n項和
19. 如圖，正方形
的邊長都是1，而且平面互相垂直。點
在
上移動，點
在
上移動，若
。
(1)求
的長；
(2)當
為何值時， 的長最小；
|
(3)當長最小時，求面
與面
所成的二面角
的大小。 18. 某班數學興趣小組有男生和女生各3名，現從中任選2名學生去參加校數學競賽，求：
(I)恰有一名參賽學生是男生的概率；
(II)至少有一名參賽學生是男生的概率；
(Ⅲ)至多有一名參賽學生是男生的概率.
17.
(2)求
的單調增區間；(3)求的最大值和最小值.
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