題目列表(包括答案和解析)
21.(本小題滿分12分)
已知數列
的前
項和
滿足
(Ⅰ)求k的值；
(Ⅱ)求；
(Ⅲ)是否存在正整數
使
成立？若存在求出這樣的正整數；若不存在，說明理由
20．(本小題滿分12分)
已知兩個函數
，
.
(Ⅰ)若對任意
[－3，3]，都有
≤
成立，求實數
的取值范圍；
(Ⅱ)若對任意
[－3，3]，
[－3，3]，都有
≤
成立，求實數的取值范圍。
19．
(本小題滿分12分)如圖所示,正四棱錐
中，側棱
與底面
所成的角的正切值為
.
(1)求側面
與底面所成的二面角的大小；
(2)若
是
的中點，求異面直線
與
所成角的正切值；
(3)問在棱AD上是否存在一點
，使
⊥側面
，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由．
18．(本小題滿分12分)
袋子里有大小相同但標有不同號碼的3個紅球和4個黑球，從袋子里隨機取球，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分。
(Ⅰ)若從袋子里隨機取出4個球，求得5分的概率；
(Ⅱ)若從袋子里每次摸出一個球后，看清顏色后放回，求連續4次摸球共得5分的概率。
17．(本小題滿分12分)設
，
是平面內兩個向量
⑴ 若
且
，求
；
⑵ 若
，求
．
16.
右圖是一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖，請根據圖形中
的數據填空：
(1)樣本數據落在范圍
的頻率為
；
(2)樣本數據落在范圍
的頻數為
；
15．直線
過橢圓
的一個焦點，則b的值是
14. 已知
的展開式中的常數項是第七項, 則正整數n的值為
.
13．球面上有A、B、C三點，AB=AC=2，BC=2
，球心到平面ABC的距離為1，則球的表面積為
12．常州某中學的研究性學習小組為考察天目湖地區的一個小島的濕地開發情況，從某碼頭乘汽艇出發，沿直線方向勻速開往該島，靠近島時，繞小島環行兩周后，把汽艇停靠岸邊上岸考察，然后又乘汽艇沿原航線勻速返回。設t為出發后的某一時刻，S為汽艇與碼頭在時刻t的距離，下列圖象中能大致表示S＝f(x)的函數關系的為
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