山東省鄆城實驗中學2008―2009學年第一學期高三期末考試數學試題
一、選擇題（每題5分，共60分）
1．若
，則
是方程
表示雙曲線的 條件 （ ）
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既充分也不必要
2．給出下面的三個命題：①函數
的最小正周期是
②函數
在區間
上單調遞增③
是函數
的圖象的一條對稱軸。其中正確的命題個數 （ ）
A．0 B．
3．在等差數列
中，若
，則該數列的前2008項的和是
（ ）
A．18072 B．
4．已知滿足約束條件
，則
的最小值是 （ ）
A．5
B．－
5．設A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且
，若直線PA的方程為
，則直線PB 的方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩條漸近線方程為
，若雙曲線上有一點
，使
，則雙曲線焦點 （ ）
A．在x軸上 B．在y軸上
C．當
時，在x軸上 D．當
時，在y軸上
7．（理）在
的展開式中，x的冪指數是整數的項共有 （ ）
A．3項 B．4項 C．5項 D．6項
(文)已知對
，直線
與橢圓
恒有公共點，則實數
的取值范圍是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．定義一種運算
，令
，且
，則函數
的最大值是 （ ）
A．
B．
D．
9．已知
、
是拋物線
(
＞0)上異于原點
的兩點，則“
?
=
恒過定點(
)”的 （ ）
A．充分非必要條件 B．充要條件
C．必要非充分條件 D．非充分非必要條件
10．正方體
中，
、
、
分別是、
、
的中點．那么，正
，則在數列{an}的前50項中最小項和最大項分別是（ ）
，
B．
，
，
，
在區間
內單調遞增，則a的取值范圍是 （ ）
B．
C．
D．
=
。
-l-β內有一點P，P在平面
=1(5＜a＜10＝的兩個焦點，B是短軸的一個端點，則△F1BF2的面積的最大值是
，給出下列4個命題：
時，
只有一個實數根； ②
時，
是奇函數；
對稱； ④方程
中，角A，B，C，所對的邊分別是
，且
；
，求
面積的最大值。
中，
分別是某等差數列的第5項，第3項，第2項，且
，公比
；
，求數列
的前n項和
。
艘產值函數為
（單位：萬元），成本函數
（單位：萬元），又在經濟學中，函數
的邊際函數
定義為
及邊際利潤函數
（利潤=產值―成本）
的單調遞減區間
且
在
取得極小值－2，求函數
若
的解集為A，且
，求
的范圍
，且以
為方向向量的直線上一動點，滿足
（O為坐標原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.
14．
15．
16．①②③
時，△ABC面積取最大值，最大值為
.
平面ACE.
， 
平面ABE.
，
交AB于點O. OE=1.
平面BCE，
面BCE， 
，
的中點，
設平面AEC的一個法向量為
，
解得
得
是平面AEC的一個法向量.
，
∴二面角B―AC―E的大小為
，
； 
，
,
，
有最大值；即每年建造12艘船，年利潤最大（8分）
，（11分）
時，
單調遞減，所以單調區間是
，且
，且
，
①④
處取得極小值－2可知
②且
③
∴
。
(4分)
得
同理由
得
的單調遞減區間是[-1,1], 單調遞增區間是(-∞,1
和
(6分)
,∴
。
。∴
，∴
>0。∴
。(8分)
時，
，
不成立，不滿足題意。
，且
。
(10分)
。解得
。(12分)
得，
… 
即
，∴四邊形OANB為平行四邊形 
，即
，
，
得
… 設
， 
上.